Упр.9.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
7. Может ли у треугольника быть центр симметрии?
Выяснить: может ли у треугольника быть центр симметрии;
Решение:
1) Центрально-симметричные фигуры при преобразовании симметрии
относительно некторой точки переходят сами в себя, следовательно
у многоугольников вершины переходят в другие вершины или сами в
себя (если эта вершина является центром симметрии);
2) Так как вершины треугольника не могут лежать на одной прямой,
то ни одна из его вершин не является центром симметрии;
3) Допустим, что у треугольника ABC существует центр симметрии в
точке O, тогда его вершины при преобразовании симметрии относительно
точки O переходят в другие вершины;
4) Если вершина A переходит в вершину B, то точка O лежит на середине
стороны AB, значит вершина C не переходит ни в какую другую вершину
(так как ни точка A ни точка B не лежат на медиане OC);
5) Аналогично, если точка A переходит в точку C, то точка B не переходит
ни в какую другую вершину;
6) Следовательно наше предположение неверно и такой точки O не
существует;
Ответ: не может.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
