Упр.9.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
9. Докажите, что четырёхугольник, у которого есть центр симметрии, является параллелограммом.
Доказать: четырехугольник, у которого есть центр симметрии, является
параллелограммом;
Доказательство:
1) Центрально-симметричные фигуры при преобразовании симметрии
относительно некторой точки переходят сами в себя, следовательно
у многоугольников вершины переходят в другие вершины или сами в
себя (если эта вершина является центром симметрии);
2) Так как вершины четырехугольника не могут лежать на одной прямой,
то ни одна из его вершин не является центром симметрии;
3) Пусть у четырехугольника ABCD точка O является центром симметрии;
4) Точка A переходит в точку C, а точка B переходит в точку D, тогда по
определению симметрии относительно точки: AO=OC и BO=OD;
5) AC и BD являются диагоналями четырехугольника ABCD, а
O-точка их пересечения (так как она принадлежит обоим отрезкам),
следовательно ABCD-параллелограмм, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
