Упр.9.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
5. Докажите, что центр окружности является её центром симметрии.
Доказать: центр окружности является ее центром симметрии;
Доказательство:
1) Возьмем произвольную точку A, лежащую на какой-нибудь окружности
с центром в точке O;
2) Проведем диметр AB этой окружности, по определению диаметра
окружности, точки A, O и B лежат на одной прямой, при этом:
AO=OB=R;
3) Таким образом, точка B симметрична точке A относительно центра O
данной окружности;
4) Так как A-случайная точка окружности, то любая точка окружности
при преобразовании симметрии относительно точки O переходит в другую
точку окружности, следовательно окружность является центрально-
симметричной фигурой, центром симметрии которой является ее центр,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
