Упр.9.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
2. Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.
Найти: в какую фигуру переходит при движении квадрат;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный квадрат с диагоналями AC и BD:
AB=BC=CD=AD;
3) В четырехугольнике A' B' C' D', полученном при движении ABCD:
A' B'=AB, B' C'=BC, C' D'=CD, D' A'=DA, B' D'=BD и A' C'=AC;
4) Отсюда следует, что A' B'=B' C'=C' D'=D' A', следовательно
A'B'C'D'-ромб;
5) Треугольники BAD и B'A'D' равны по трем сторонам, отсюда:
угол B'A' D' = углу BAD=90°;
6) Аналогично доказывается, что другие углы ромба A' B' C' D' прямые,
следовательно он является квадратом;
Ответ: квадрат.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
