Упр.9.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
11. Что представляет собой фигура, симметричная относительно данной точки: 1) отрезку; 2) углу; 3) треугольнику?
I) Найдем фигуру симметричную отрезку AB.
1) Отметим точку A' симметричную точке A и точку B' симметричную
точке B относительно некоторой точки O;
2) Рассмотрим четырехугольник ABA' B':
Отрезки AA' и BB' являются его диагоналями, пересекающимися в
точке O, а так как по построению AO=OA' и BO=OB', то ABA' B'
является параллелограммом, отсюда AB=A' B';
3) Точка O является центром симметрии ABA' B' (задача 9.8), значит
отрезок A' B' симметричен отрезку AB;
Ответ: отрезок, равный данному.
II) Найдем фигуру симметричную углу O.
1) Отметим произвольные точки A и B на сторонах угла O;
2) Отметим точки A', O' и B' симметричные точкам A, O и B относительно некоторой точки S;
3) Отрезки A' O', O' B' и A' B' соответственно симметричны и равны
отрезкам AO, OB и AB;
4) Так как точки A и B на сторонах угла AOB произвольные, то любые
точки на сторонах угла AOB симметричны каким-нибудь точкам на
сторонах угла A' O' B', следовательно эти углы симметричны;
5) Треугольники A' O' B' и AOB равны по третьему признаку, отсюда
угол A' O' B' = углу AOB;
Ответ: угол, равный данному.
III) Найдем фигуру симметричную треугольнику ABC.
1) Отметим точки A', B' и C' симметричные точкам A, B и C относи-
тельно некоторой точки O;
2) Отрезки A' B', B' C' и A' C' соответственно симметричны и равны
отрезкам AB, BC и AC, значит треугольники A' B' C' и ABC симметричны;
3) Треугольники A' B' C' и ABC равны по третьему признаку;
Ответ: треугольник, равный данному.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
