Упр.9.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм.Доказать:  при движении параллелограмм переходит в параллелограмм;Доказательство:1) Пусть...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
1. Докажите, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм.

Доказать: при движении параллелограмм переходит в параллелограмм;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм и O-точка пересечения его
диагоналей, тогда: AO=OC и BO=OD;
2) У четырехугольника A' B' C' D', полученного при движении ABCD,
точка O' является точкой пересечения диагоналей, тогда по определению
двжения: A' O'=AO, O' C'=OC, B' O'=BO и O' D'=OD, отсюда
A' O'=O' C' и B' O'=O' D';
3) Так как у четырехугольника A' B' C' D' диагонали точкой пересечения
делятся пополам, то он является параллелограммом, что и требовалось
Доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением