Упр.645 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти стороны AB и ACС пояснением
1) 4,5 + 13,5 = 18 (см) — длина стороны BC.
2) 42 − 18 = 24 (см) — сумма сторон AB и AC.
3) По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
4) 3 + 1 = 4 (части).
5) 24 : 4 = 6 (см) — приходится на одну часть.
6) AB = 6 · 3 = 18 (см), AC = 6 · 1 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Кратко BC = 4,5 + 13,5 = 18 (см).
AB + AC = 42 − 18 = 24 (см).
По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
AB = 24 : 4 · 3 = 18 (см), AC = 24 : 4 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
2) 42 − 18 = 24 (см) — сумма сторон AB и AC.
3) По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
4) 3 + 1 = 4 (части).
5) 24 : 4 = 6 (см) — приходится на одну часть.
6) AB = 6 · 3 = 18 (см), AC = 6 · 1 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Кратко BC = 4,5 + 13,5 = 18 (см).
AB + AC = 42 − 18 = 24 (см).
По свойству биссектрисы AB : AC = BD : CD = 13,5 : 4,5 = 3 : 1.
AB = 24 : 4 · 3 = 18 (см), AC = 24 : 4 = 6 (см).Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что точка касания — середина A₁B₁С пояснением
Обозначим точку касания через T, а центр окружности — через O.1) Радиус OT перпендикулярен касательной A₁B₁. По условию AA₁ и BB₁ также перпендикулярны этой касательной. Поэтому AA₁ ∥ OT ∥ BB₁.
2) Четырёхугольник AA₁B₁B — трапеция с основаниями AA₁ и BB₁.
3) Так как AB — диаметр, O — середина боковой стороны AB этой трапеции.
4) Прямая OT проходит через середину боковой стороны AB и параллельна основаниям трапеции. Значит, она пересекает другую боковую сторону A₁B₁ в её середине.
5) Точка пересечения OT и A₁B₁ — это точка касания T. Следовательно, A₁T = TB₁.Ответ: точка касания T является серединой отрезка A₁B₁.
Кратко Пусть T — точка касания, O — центр окружности. Так как OT, AA₁ и BB₁ перпендикулярны касательной, то OT ∥ AA₁ ∥ BB₁. Следовательно, AA₁B₁B — трапеция. Точка O — середина AB, а OT параллельна основаниям трапеции, поэтому T — середина A₁B₁, то есть A₁T = TB₁.Ответ: T — середина отрезка A₁B₁.
2) Четырёхугольник AA₁B₁B — трапеция с основаниями AA₁ и BB₁.
3) Так как AB — диаметр, O — середина боковой стороны AB этой трапеции.
4) Прямая OT проходит через середину боковой стороны AB и параллельна основаниям трапеции. Значит, она пересекает другую боковую сторону A₁B₁ в её середине.
5) Точка пересечения OT и A₁B₁ — это точка касания T. Следовательно, A₁T = TB₁.Ответ: точка касания T является серединой отрезка A₁B₁.
Кратко Пусть T — точка касания, O — центр окружности. Так как OT, AA₁ и BB₁ перпендикулярны касательной, то OT ∥ AA₁ ∥ BB₁. Следовательно, AA₁B₁B — трапеция. Точка O — середина AB, а OT параллельна основаниям трапеции, поэтому T — середина A₁B₁, то есть A₁T = TB₁.Ответ: T — середина отрезка A₁B₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника ABC равен 42 см.
Задание учебника 2023 года
Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ. Докажите, что точка касания является серединой отрезка A1B1.
