Упр.646 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отрезки NE и EKС пояснением
Пусть сторона ромба равна x см. Тогда MD = MF = EF = x см.1) Так как EF ∥ MN, то стороны треугольника KEF пропорциональны сторонам треугольника KMN:
EF : MN = KF : KM.2) KF = MK − MF = 5 − x, поэтому
x : 7 = (5 − x) : 5,
5x = 35 − 7x,
12x = 35,
x = 35/12 (см).3) KE : KN = EF : MN, значит
KE : 6 = 35/12 : 7,
KE = 6 · 5/12 = 2,5 (см).4) NE = NK − EK = 6 − 2,5 = 3,5 (см).Ответ: NE = 3,5 см, EK = 2,5 см.
Кратко Пусть сторона ромба равна x см. Из EF ∥ MN получаем:
x/7 = (5 − x)/5,
5x = 35 − 7x,
x = 35/12.1) EK = 6 · (35/12) : 7 = 2,5 (см).
2) NE = 6 − 2,5 = 3,5 (см).Ответ: NE = 3,5 см, EK = 2,5 см.
EF : MN = KF : KM.2) KF = MK − MF = 5 − x, поэтому
x : 7 = (5 − x) : 5,
5x = 35 − 7x,
12x = 35,
x = 35/12 (см).3) KE : KN = EF : MN, значит
KE : 6 = 35/12 : 7,
KE = 6 · 5/12 = 2,5 (см).4) NE = NK − EK = 6 − 2,5 = 3,5 (см).Ответ: NE = 3,5 см, EK = 2,5 см.
Кратко Пусть сторона ромба равна x см. Из EF ∥ MN получаем:
x/7 = (5 − x)/5,
5x = 35 − 7x,
x = 35/12.1) EK = 6 · (35/12) : 7 = 2,5 (см).
2) NE = 6 − 2,5 = 3,5 (см).Ответ: NE = 3,5 см, EK = 2,5 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, какие прямые являются касательнымиС пояснением
1) Точка B принадлежит окружности с центром A и радиусом AB. Так как ∠ABC = 90°, то AB ⟂ BC. Следовательно, прямая BC перпендикулярна радиусу AB, проведённому в точку B, поэтому BC — касательная к этой окружности.2) Точка B принадлежит окружности с центром C и радиусом CB. Поскольку CB ⟂ AB, прямая AB является касательной к окружности с центром C в точке B.3) Точка A принадлежит окружности с центром B радиуса BA, но BA не перпендикулярна AC, так как угол BAC острый. Значит, AC не является касательной к этой окружности. Аналогично, точка C принадлежит окружности с центром B радиуса BC, но BC не перпендикулярна AC, так как угол BCA острый. Поэтому AC не является касательной и ко второй окружности.Ответ: BC и AB являются указанными касательными; AC не является касательной ни к одной из окружностей с центром B.
Кратко а) AB ⟂ BC, причём AB — радиус, проведённый в точку B. Поэтому BC — касательная.б) CB ⟂ AB, причём CB — радиус, проведённый в точку B. Поэтому AB — касательная.в) Углы BAC и BCA острые, поэтому AC не перпендикулярна ни BA, ни BC. Следовательно, AC не является касательной к указанным окружностям.Ответ: а) BC — касательная; б) AB — касательная; в) AC не является касательной к обеим окружностям.
Кратко а) AB ⟂ BC, причём AB — радиус, проведённый в точку B. Поэтому BC — касательная.б) CB ⟂ AB, причём CB — радиус, проведённый в точку B. Поэтому AB — касательная.в) Углы BAC и BCA острые, поэтому AC не перпендикулярна ни BA, ни BC. Следовательно, AC не является касательной к указанным окружностям.Ответ: а) BC — касательная; б) AB — касательная; в) AC не является касательной к обеим окружностям.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC угол В прямой. Докажите, что: а) прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ; б) прямая АВ является касательной к окружности с центром С радиуса СВ; в) прямая АС не является касательной к окружностям с центром В и радиусами ВА и ВС.
