Упр.651 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти сходственную сторону первого треугольникаС пояснением
1) 300 : 75 = 4 — во столько раз площадь второго треугольника больше площади первого.
2) Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. Число 4 является квадратом числа 2, значит, сторона второго треугольника в 2 раза больше сходственной стороны первого.
3) 9 : 2 = 4,5 (м) — сторона первого треугольника.
Ответ: 4,5 м.
Кратко 1) 300 : 75 = 4.
2) 4 = 2 · 2, значит, сходственные стороны различаются в 2 раза.
3) 9 : 2 = 4,5 (м).
Ответ: 4,5 м.
2) Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. Число 4 является квадратом числа 2, значит, сторона второго треугольника в 2 раза больше сходственной стороны первого.
3) 9 : 2 = 4,5 (м) — сторона первого треугольника.
Ответ: 4,5 м.
Кратко 1) 300 : 75 = 4.
2) 4 = 2 · 2, значит, сходственные стороны различаются в 2 раза.
3) 9 : 2 = 4,5 (м).
Ответ: 4,5 м.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство дуг, стягиваемых равными хордами
Доказать равенство дуг, стягиваемых равными хордамиС пояснением
1) Проведём радиусы OA, OB, OC и OD.2) Рассмотрим треугольники AOB и COD. В них OA = OC и OB = OD как радиусы одной окружности, а AB = CD по условию. Значит, △AOB = △COD по трём сторонам.3) Поэтому ∠AOB = ∠COD. Равным центральным углам соответствуют равные меньшие дуги, следовательно, меньшая дуга AB равна меньшей дуге CD.4) Полная окружность содержит 360°. Если из неё вычесть равные меньшие дуги, получатся равные большие дуги AB и CD.Ответ: обе дуги с концами A и B соответственно равны обеим дугам с концами C и D.
Кратко OA = OB = OC = OD как радиусы, AB = CD по условию. Поэтому △AOB = △COD по трём сторонам, откуда ∠AOB = ∠COD. Следовательно, меньшие дуги AB и CD равны. Большие дуги также равны как дополнения равных дуг до полной окружности.Ответ: меньшая дуга AB равна меньшей дуге CD, а большая дуга AB равна большой дуге CD.
Кратко OA = OB = OC = OD как радиусы, AB = CD по условию. Поэтому △AOB = △COD по трём сторонам, откуда ∠AOB = ∠COD. Следовательно, меньшие дуги AB и CD равны. Большие дуги также равны как дополнения равных дуг до полной окружности.Ответ: меньшая дуга AB равна меньшей дуге CD, а большая дуга AB равна большой дуге CD.
Разбор 2 Найти дуги с концами C и D
Найти дуги с концами C и DС пояснением
1) Равные хорды AB и CD стягивают равные меньшие дуги. Поэтому градусная мера меньшей дуги CD равна углу AOB:
∪CD = 112°.
2) 360° − 112° = 248° — градусная мера большей дуги CD.
Ответ: 112° и 248°.
Кратко Меньшая дуга CD равна 112°, так как равные хорды стягивают равные дуги.
360° − 112° = 248° — большая дуга CD.
Ответ: 112° и 248°.
∪CD = 112°.
2) 360° − 112° = 248° — градусная мера большей дуги CD.
Ответ: 112° и 248°.
Кратко Меньшая дуга CD равна 112°, так как равные хорды стягивают равные дуги.
360° − 112° = 248° — большая дуга CD.
Ответ: 112° и 248°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
Задание учебника 2023 года
Хорды АВ и CD окружности с центром О равны.
а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и D.
б) Найдите дуги с концами С и D, если угол AOB= 112°.
