Упр.640 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти отношение отрезков AB и CDС пояснением
1) AB : CD = 15 : 20 = 3 : 4.
2) Выразим длины в миллиметрах: 15 см = 150 мм, 20 см = 200 мм.
3) 150 : 200 = 3 : 4. Отношение не изменилось, так как обе длины увеличились в 10 раз.
Ответ: AB : CD = 3 : 4; при переводе в миллиметры отношение не изменится.
Кратко AB : CD = 15 : 20 = 3 : 4.
В миллиметрах: 150 : 200 = 3 : 4, поэтому отношение не изменится.
Ответ: 3 : 4; отношение не изменится.
2) Выразим длины в миллиметрах: 15 см = 150 мм, 20 см = 200 мм.
3) 150 : 200 = 3 : 4. Отношение не изменилось, так как обе длины увеличились в 10 раз.
Ответ: AB : CD = 3 : 4; при переводе в миллиметры отношение не изменится.
Кратко AB : CD = 15 : 20 = 3 : 4.
В миллиметрах: 150 : 200 = 3 : 4, поэтому отношение не изменится.
Ответ: 3 : 4; отношение не изменится.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти угол между двумя касательнымиС пояснением
Пусть B и C — точки касания.
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, так как радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным.
2) OB = 4,5 см, OA = 9 см, поэтому OB = OA : 2. В прямоугольном треугольнике AOB катет OB равен половине гипотенузы OA, значит ∠OAB = 30°.
3) Прямоугольные треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе OA и катету OB = OC. Поэтому ∠OAC = ∠OAB = 30°.
4) ∠BAC = 30° + 30° = 60° — угол между касательными.
Ответ: 60°.
Кратко Пусть B и C — точки касания. Так как OB = 4,5 см = OA : 2, то в прямоугольном треугольнике AOB угол OAB равен 30°. Равные треугольники AOB и AOC дают ∠OAC = 30°.
∠BAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, так как радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным.
2) OB = 4,5 см, OA = 9 см, поэтому OB = OA : 2. В прямоугольном треугольнике AOB катет OB равен половине гипотенузы OA, значит ∠OAB = 30°.
3) Прямоугольные треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе OA и катету OB = OC. Поэтому ∠OAC = ∠OAB = 30°.
4) ∠BAC = 30° + 30° = 60° — угол между касательными.
Ответ: 60°.
Кратко Пусть B и C — точки касания. Так как OB = 4,5 см = OA : 2, то в прямоугольном треугольнике AOB угол OAB равен 30°. Равные треугольники AOB и AOC дают ∠OAC = 30°.
∠BAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите отношение отрезков АВ и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?
Задание учебника 2023 года
Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.
