Упр.650 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить сходственные стороны и высотыС пояснением
Пусть △ABC ∼ △A₁B₁C₁, а CH и C₁H₁ — высоты, проведённые к сходственным сторонам AB и A₁B₁.1) Прямоугольные треугольники ACH и A₁C₁H₁ подобны по двум углам: ∠AHC = ∠A₁H₁C₁ = 90°, а углы при вершинах A и A₁ равны как соответствующие углы подобных треугольников (или являются дополнениями до 180° к равным углам).2) Поэтому отношение соответствующих сторон этих прямоугольных треугольников равно:
CH/C₁H₁ = AC/A₁C₁.3) Так как △ABC ∼ △A₁B₁C₁, то
AC/A₁C₁ = AB/A₁B₁.Следовательно,
AB/A₁B₁ = CH/C₁H₁.Ответ: отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.
Кратко Пусть CH и C₁H₁ — высоты к сходственным сторонам AB и A₁B₁. Прямоугольные треугольники ACH и A₁C₁H₁ подобны по двум углам, поэтому
CH/C₁H₁ = AC/A₁C₁.
Но из подобия △ABC и △A₁B₁C₁:
AC/A₁C₁ = AB/A₁B₁.
Значит,
CH/C₁H₁ = AB/A₁B₁.Ответ: отношение сходственных сторон равно отношению проведённых к ним высот.
CH/C₁H₁ = AC/A₁C₁.3) Так как △ABC ∼ △A₁B₁C₁, то
AC/A₁C₁ = AB/A₁B₁.Следовательно,
AB/A₁B₁ = CH/C₁H₁.Ответ: отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.
Кратко Пусть CH и C₁H₁ — высоты к сходственным сторонам AB и A₁B₁. Прямоугольные треугольники ACH и A₁C₁H₁ подобны по двум углам, поэтому
CH/C₁H₁ = AC/A₁C₁.
Но из подобия △ABC и △A₁B₁C₁:
AC/A₁C₁ = AB/A₁B₁.
Значит,
CH/C₁H₁ = AB/A₁B₁.Ответ: отношение сходственных сторон равно отношению проведённых к ним высот.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти хорды по величине центрального углаС пояснением
а) В треугольнике AOB стороны OA и OB равны как радиусы, поэтому он равнобедренный. При ∠AOB = 60° его углы при основании также равны по 60°. Значит, треугольник AOB равносторонний и AB = OA = 16.б) При ∠AOB = 90° треугольник AOB прямоугольный. По теореме Пифагора:
AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 512,
AB = √512 = 16√2.в) При ∠AOB = 180° хорда AB проходит через центр окружности, то есть является диаметром:
AB = 2 · 16 = 32.Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
Кратко а) AB = 16.
б) AB² = 16² + 16², поэтому AB = 16√2.
в) AB = 2 · 16 = 32.
Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 512,
AB = √512 = 16√2.в) При ∠AOB = 180° хорда AB проходит через центр окружности, то есть является диаметром:
AB = 2 · 16 = 32.Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
Кратко а) AB = 16.
б) AB² = 16² + 16², поэтому AB = 16√2.
в) AB = 2 · 16 = 32.
Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.
Задание учебника 2023 года
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: a) уголAOB = 60°; б) угол AOB = 90°; в) угол AOB= 180°.
