Упр.641 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Проверить пропорциональность отрезков
Проверить пропорциональность отрезковС пояснением
1) AC = AB + BC = 8 + 2 = 10 (делений).
2) Найдём отношения соответствующих отрезков:
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
3) Отношения 5 : 3 и 1 : 1 не равны, поэтому отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ не пропорциональны.
Кратко AC = 8 + 2 = 10 (делений).
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
Так как 5 : 3 ≠ 1 : 1, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет.
2) Найдём отношения соответствующих отрезков:
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
3) Отношения 5 : 3 и 1 : 1 не равны, поэтому отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки AC, CD и M₁M₂, MM₁ не пропорциональны.
Кратко AC = 8 + 2 = 10 (делений).
AC : CD = 10 : 6 = 5 : 3,
M₁M₂ : MM₁ = 1 : 1.
Так как 5 : 3 ≠ 1 : 1, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет.
Разбор 2 Проверить пропорциональность данных отрезков
Проверить пропорциональность данных отрезковС пояснением
1) Найдём отношения соответствующих отрезков:
AB : MM₂ = 8 : 2 = 4;
BC : MM₁ = 2 : 1 = 2;
CD : M₁M₂ = 6 : 1 = 6.
2) Полученные отношения не равны, значит, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.
Кратко AB : MM₂ = 4, BC : MM₁ = 2, CD : M₁M₂ = 6.
Отношения не равны.
Ответ: отрезки не пропорциональны.
AB : MM₂ = 8 : 2 = 4;
BC : MM₁ = 2 : 1 = 2;
CD : M₁M₂ = 6 : 1 = 6.
2) Полученные отношения не равны, значит, отрезки не пропорциональны.
Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.
Кратко AB : MM₂ = 4, BC : MM₁ = 2, CD : M₁M₂ = 6.
Отношения не равны.
Ответ: отрезки не пропорциональны.
Разбор 3 Проверить пропорциональность отрезков AB, BD и MM₁, M₁M₂
Проверить пропорциональность отрезков AB, BD и MM₁, M₁M₂С пояснением
1) BD = BC + CD = 2 + 6 = 8 (делений).
2) AB : BD = 8 : 8 = 1.
3) MM₁ : M₁M₂ = 1 : 1 = 1.
Отношения равны, поэтому отрезки AB и BD пропорциональны отрезкам MM₁ и M₁M₂.
Ответ: да, пропорциональны.
Кратко BD = 2 + 6 = 8 (делений).
AB : BD = 8 : 8 = 1 : 1 = MM₁ : M₁M₂.
Ответ: да, отрезки пропорциональны.
2) AB : BD = 8 : 8 = 1.
3) MM₁ : M₁M₂ = 1 : 1 = 1.
Отношения равны, поэтому отрезки AB и BD пропорциональны отрезкам MM₁ и M₁M₂.
Ответ: да, пропорциональны.
Кратко BD = 2 + 6 = 8 (делений).
AB : BD = 8 : 8 = 1 : 1 = MM₁ : M₁M₂.
Ответ: да, отрезки пропорциональны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти угол ВАС между касательнымиС пояснением
Пусть М — середина отрезка АО. Так как М лежит на окружности, ОМ — радиус. Следовательно, ОА = 2ОМ = 2ОВ.1) ОВ ⟂ АВ, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник АОВ прямоугольный.
2) В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ равен половине гипотенузы ОА, поэтому ∠ВАО = 30°.
3) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠ВАО = ∠ОАС = 30°.
4) ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.Ответ: 60°.
Кратко ОВ ⟂ АВ. Поскольку середина АО лежит на окружности, ОА = 2ОВ. Поэтому в прямоугольном треугольнике АОВ угол ВАО равен 30°. Равные касательные АВ и АС образуют с АО равные углы.∠ВАС = 2 · 30° = 60°.Ответ: 60°.
2) В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ равен половине гипотенузы ОА, поэтому ∠ВАО = 30°.
3) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠ВАО = ∠ОАС = 30°.
4) ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.Ответ: 60°.
Кратко ОВ ⟂ АВ. Поскольку середина АО лежит на окружности, ОА = 2ОВ. Поэтому в прямоугольном треугольнике АОВ угол ВАО равен 30°. Равные касательные АВ и АС образуют с АО равные углы.∠ВАС = 2 · 30° = 60°.Ответ: 60°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки: а) AC, CD и М1М2, ММ1; б) АВ, ВС, CD и ММ2, ММ1, М1М2; в) АВ, BD и ММ1, M1M2?
Задание учебника 2023 года
Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
