Упр.644 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перейти к решению:#1(2025)#2(2025) ИИ #3(2023)#4(2023) ИИ

Решение #1(Учебник 2025)

Изображение Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке О относительно точки В. Докажите, что угол AMC = 3угол...

Решение #2 (Учебник 2025)ИИ

Найти отрезки BD и DCС пояснением 1) По свойству биссектрисы треугольника:
BD : DC = AB : AC = 14 : 21 = 2 : 3.2) 2 + 3 = 5 (частей) — составляет отрезок BC.3) 20 : 5 = 4 (см) — длина одной части.4) BD = 4 · 2 = 8 (см).5) DC = 4 · 3 = 12 (см).Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.
Кратко BD : DC = AB : AC = 14 : 21 = 2 : 3.
1) 20 : (2 + 3) = 4 (см) — одна часть.
2) 4 · 2 = 8 (см) — BD.
3) 4 · 3 = 12 (см) — DC.
Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Решение #3(Учебник 2023)

Решение #4 (Учебник 2023)ИИ

Доказать, что ∠AMC = 3∠BMCС пояснением 1) Так как MA и MB — касательные, OA ⟂ MA и OB ⟂ MB. Кроме того, OA = OB, а OM — общая гипотенуза. Поэтому прямоугольные треугольники OAM и OBM равны по гипотенузе и катету. Следовательно, ∠AMO = ∠OMB.2) Точка C симметрична точке O относительно B, поэтому OB = BC и B — середина OC. Так как MB ⟂ OB, то MB ⟂ OC. Значит, MB — серединный перпендикуляр к отрезку OC, откуда MO = MC.3) Треугольник OMC равнобедренный. Его высота MB, проведённая к основанию OC, является биссектрисой, поэтому ∠OMB = ∠BMC.4) Таким образом, ∠AMO = ∠OMB = ∠BMC. Тогда
∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.Ответ: ∠AMC = 3∠BMC, что и требовалось доказать.
Кратко MA = MB как отрезки касательных, а OA = OB. Поэтому прямоугольные треугольники OAM и OBM равны, значит, ∠AMO = ∠OMB.Так как OB = BC и MB ⟂ OC, прямая MB — серединный перпендикуляр к OC. Поэтому MO = MC, а в равнобедренном треугольнике OMC высота MB является биссектрисой: ∠OMB = ∠BMC.Следовательно,
∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.Ответ: ∠AMC = 3∠BMC.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.