Упр.643 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найдите сторону AB по свойству биссектрисы
Найдите сторону AB по свойству биссектрисыС пояснением
По свойству биссектрисы треугольника:
AB : BC = AD : DC.1) 7,5 : 4,5 = 5 : 3 — отношение AD к DC.
2) 9 : 3 · 5 = 15 (см) — длина стороны AB.Ответ: 15 см.
Кратко AB : 9 = 7,5 : 4,5;
AB = 9 · 7,5 : 4,5 = 15 (см).Ответ: 15 см.
AB : BC = AD : DC.1) 7,5 : 4,5 = 5 : 3 — отношение AD к DC.
2) 9 : 3 · 5 = 15 (см) — длина стороны AB.Ответ: 15 см.
Кратко AB : 9 = 7,5 : 4,5;
AB = 9 · 7,5 : 4,5 = 15 (см).Ответ: 15 см.
Разбор 2 Найдите длину отрезка DC
Найдите длину отрезка DCС пояснением
По свойству биссектрисы треугольника:
AD : DC = AB : BC.1) 30 : 16 = 15 : 8 — отношение AB к BC.
2) 20 · 8 : 15 = 32/3 = 10 2/3 — длина DC.Ответ: DC = 10 2/3.
Кратко AD : DC = AB : BC.
20 : DC = 30 : 16.
DC = 20 · 16 : 30 = 10 2/3.Ответ: DC = 10 2/3.
AD : DC = AB : BC.1) 30 : 16 = 15 : 8 — отношение AB к BC.
2) 20 · 8 : 15 = 32/3 = 10 2/3 — длина DC.Ответ: DC = 10 2/3.
Кратко AD : DC = AB : BC.
20 : DC = 30 : 16.
DC = 20 · 16 : 30 = 10 2/3.Ответ: DC = 10 2/3.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти длину отрезка ВСС пояснением
1) ОВ ⟂ АВ и ОС ⟂ АС, так как радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным.2) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе АО и катетам ОВ = ОС. Поэтому ∠ОАС = ∠ОАВ = 30°.3) ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.4) АВ = АС как отрезки касательных, проведённых из одной точки. Значит, треугольник АВС равнобедренный. Его углы при основании равны:
(180° − 60°) : 2 = 60°.Все углы треугольника АВС равны 60°, поэтому он равносторонний и ВС = АВ = 5 см.Ответ: 5 см.
Кратко Треугольники АОВ и АОС равны, поэтому ∠ВАС = 30° + 30° = 60°. Так как АВ = АС (отрезки касательных), треугольник АВС равносторонний.ВС = АВ = 5 см.Ответ: 5 см.
(180° − 60°) : 2 = 60°.Все углы треугольника АВС равны 60°, поэтому он равносторонний и ВС = АВ = 5 см.Ответ: 5 см.
Кратко Треугольники АОВ и АОС равны, поэтому ∠ВАС = 30° + 30° = 60°. Так как АВ = АС (отрезки касательных), треугольник АВС равносторонний.ВС = АВ = 5 см.Ответ: 5 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC.
а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD= 7,5 см, DC = 4,5 см.
б) Найдите DC, если АВ = 30, AD = 20, ВС =16.
Задание учебника 2023 года
Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если угол OAB = 30°, АВ = 5 см.
