Упр.648 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить, подобны ли треугольники ABC и DEFС пояснением
1) По теореме Пифагора:
AB = √(BC² − AC²) = √(2² − 1²) = √3 (см).
2) Сравним соответствующие стороны:
AB/DE = √3/(3√3) = 1/3;
AC/EF = 1/3;
BC/DF = 2/6 = 1/3.
3) Три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, поэтому треугольники подобны по трём сторонам. Соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F.
Ответ: △ABC ∼ △EDF.
Кратко AB = √(BC² − AC²) = √3 (см).
AB/DE = AC/EF = BC/DF = 1/3.
Следовательно, треугольники подобны по трём сторонам.
Ответ: △ABC ∼ △EDF.
AB = √(BC² − AC²) = √(2² − 1²) = √3 (см).
2) Сравним соответствующие стороны:
AB/DE = √3/(3√3) = 1/3;
AC/EF = 1/3;
BC/DF = 2/6 = 1/3.
3) Три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, поэтому треугольники подобны по трём сторонам. Соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F.
Ответ: △ABC ∼ △EDF.
Кратко AB = √(BC² − AC²) = √3 (см).
AB/DE = AC/EF = BC/DF = 1/3.
Следовательно, треугольники подобны по трём сторонам.
Ответ: △ABC ∼ △EDF.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить касательные параллельно и перпендикулярно прямойС пояснением
а) 1) Через центр O проведём прямую m, перпендикулярную данной прямой.
2) Обозначим точки пересечения m с окружностью A и B.
3) Через A и B проведём прямые, параллельные данной. Они перпендикулярны радиусам OA и OB, поэтому являются касательными.б) 1) Через центр O проведём прямую n, параллельную данной прямой.
2) Обозначим точки пересечения n с окружностью C и D.
3) Через C и D проведём прямые, перпендикулярные данной. Они перпендикулярны радиусам OC и OD, поэтому являются касательными.Ответ: в каждом случае построены две касательные требуемого направления.
Кратко а) Через O проведите перпендикуляр к данной прямой. Через две точки его пересечения с окружностью проведите прямые, параллельные данной.
б) Через O проведите прямую, параллельную данной. Через две точки её пересечения с окружностью проведите перпендикуляры к данной прямой.
Ответ: полученные прямые — искомые касательные.
2) Обозначим точки пересечения m с окружностью A и B.
3) Через A и B проведём прямые, параллельные данной. Они перпендикулярны радиусам OA и OB, поэтому являются касательными.б) 1) Через центр O проведём прямую n, параллельную данной прямой.
2) Обозначим точки пересечения n с окружностью C и D.
3) Через C и D проведём прямые, перпендикулярные данной. Они перпендикулярны радиусам OC и OD, поэтому являются касательными.Ответ: в каждом случае построены две касательные требуемого направления.
Кратко а) Через O проведите перпендикуляр к данной прямой. Через две точки его пересечения с окружностью проведите прямые, параллельные данной.
б) Через O проведите прямую, параллельную данной. Через две точки её пересечения с окружностью проведите перпендикуляры к данной прямой.
Ответ: полученные прямые — искомые касательные.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Подобны ли треугольники АВС и DEF, если угол A=90°, AC=1 см, BC=2 см, DE=3v3 см, DF=6 см, EF=3 см?
Задание учебника 2023 года
Постройте касательную к окружности с центром О:
а) параллельную данной прямой;
б) перпендикулярную к данной прямой.
