Упр.502 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать вид треугольника по положению центра окружностиС пояснением
Пусть AM — медиана треугольника ABC, M — середина BC, а O — центр описанной окружности. По условию точки A, O и M лежат на одной прямой.1) Так как OB = OC, точка O лежит на серединном перпендикуляре к BC.2) Если O и M — разные точки, то прямая OM является серединным перпендикуляром к BC. Поэтому AM ⟂ BC. Прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам: AM — общий, BM = CM. Следовательно, AB = AC, то есть треугольник ABC равнобедренный.3) Если O совпадает с M, то MA = MB = MC как радиусы описанной окружности. Обозначим ∠MAB = ∠ABM = α и ∠MAC = ∠ACM = β. Так как B, M и C лежат на одной прямой, получаем α + β = 90°. Но ∠BAC = α + β, значит ∠BAC = 90°. Следовательно, треугольник ABC прямоугольный.Ответ: треугольник ABC либо равнобедренный, либо прямоугольный.
Кратко Пусть AM — медиана, O — центр описанной окружности, M — середина BC.Если O ≠ M, то OM — серединный перпендикуляр к BC. Значит, AM ⟂ BC, а прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам. Поэтому AB = AC, и треугольник равнобедренный.Если O = M, то MA = MB = MC. Отсюда ∠BAC = 90°, поэтому треугольник прямоугольный.Ответ: треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
Кратко Пусть AM — медиана, O — центр описанной окружности, M — середина BC.Если O ≠ M, то OM — серединный перпендикуляр к BC. Значит, AM ⟂ BC, а прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам. Поэтому AB = AC, и треугольник равнобедренный.Если O = M, то MA = MB = MC. Отсюда ∠BAC = 90°, поэтому треугольник прямоугольный.Ответ: треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь параллелограммаС пояснением
1) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту. Поэтому стороны, соответствующие высотам 5 см и 4 см, относятся как 4 : 5.
2) 42 : 2 = 21 (см) — сумма двух соседних сторон.
3) 4 + 5 = 9 (частей) — приходится на две стороны.
4) 21 : 9 = 7/3 (см) — длина одной части.
5) 4 · 7/3 = 28/3 (см) — сторона, к которой проведена высота 5 см.
6) 28/3 · 5 = 140/3 = 46 2/3 (см²) — площадь параллелограмма.
Ответ: 46 2/3 см².
Кратко 1) 42 : 2 = 21 (см) — сумма соседних сторон.
2) Стороны относятся как 4 : 5, поэтому меньшая сторона равна 21 · 4/9 = 28/3 (см).
3) 28/3 · 5 = 140/3 = 46 2/3 (см²).
Ответ: 46 2/3 см².
2) 42 : 2 = 21 (см) — сумма двух соседних сторон.
3) 4 + 5 = 9 (частей) — приходится на две стороны.
4) 21 : 9 = 7/3 (см) — длина одной части.
5) 4 · 7/3 = 28/3 (см) — сторона, к которой проведена высота 5 см.
6) 28/3 · 5 = 140/3 = 46 2/3 (см²) — площадь параллелограмма.
Ответ: 46 2/3 см².
Кратко 1) 42 : 2 = 21 (см) — сумма соседних сторон.
2) Стороны относятся как 4 : 5, поэтому меньшая сторона равна 21 · 4/9 = 28/3 (см).
3) 28/3 · 5 = 140/3 = 46 2/3 (см²).
Ответ: 46 2/3 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.
Задание учебника 2023 года
Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.
