Упр.500 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что хорда CD — диаметрС пояснением
1) Так как AB — диаметр, то вписанный угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2) Значит, AC ⟂ BC. По условию BC ∥ AD, поэтому AC ⟂ AD, то есть ∠CAD = 90°.
3) Вписанный угол CAD опирается на хорду CD. Если вписанный угол прямой, то хорда, на которую он опирается, является диаметром.Ответ: CD — диаметр окружности.
Кратко AB — диаметр, поэтому ∠ACB = 90° и AC ⟂ BC. Так как BC ∥ AD, то AC ⟂ AD, следовательно, ∠CAD = 90°. Этот вписанный угол опирается на хорду CD, значит, CD — диаметр.Ответ: CD — диаметр окружности.
2) Значит, AC ⟂ BC. По условию BC ∥ AD, поэтому AC ⟂ AD, то есть ∠CAD = 90°.
3) Вписанный угол CAD опирается на хорду CD. Если вписанный угол прямой, то хорда, на которую он опирается, является диаметром.Ответ: CD — диаметр окружности.
Кратко AB — диаметр, поэтому ∠ACB = 90° и AC ⟂ BC. Так как BC ∥ AD, то AC ⟂ AD, следовательно, ∠CAD = 90°. Этот вписанный угол опирается на хорду CD, значит, CD — диаметр.Ответ: CD — диаметр окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить площади квадратов на катете и высотеС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом C, а CH — высота к гипотенузе AB.1) В равнобедренном треугольнике высота CH, проведённая к основанию AB, является медианой, поэтому AH = HB.2) Треугольник ACH — равнобедренный прямоугольный, поэтому AH = CH. Следовательно, AB = AH + HB = 2CH.3) По теореме Пифагора для треугольника ABC:
AC² + BC² = AB².
Так как AC = BC, то 2AC² = AB².4) Подставим AB = 2CH:
2AC² = 4CH²,
AC² = 2CH².Значит, площадь квадрата на катете AC вдвое больше площади квадрата на высоте CH.Ответ: площадь квадрата на катете в 2 раза больше.
Кратко Пусть AC = BC — катеты, CH — высота к гипотенузе AB. Высота CH является медианой, а △ACH — равнобедренный прямоугольный, поэтому AB = 2CH.По теореме Пифагора:
2AC² = AB² = (2CH)² = 4CH²,
значит, AC² = 2CH².Ответ: площадь квадрата на катете в 2 раза больше площади квадрата на высоте.
AC² + BC² = AB².
Так как AC = BC, то 2AC² = AB².4) Подставим AB = 2CH:
2AC² = 4CH²,
AC² = 2CH².Значит, площадь квадрата на катете AC вдвое больше площади квадрата на высоте CH.Ответ: площадь квадрата на катете в 2 раза больше.
Кратко Пусть AC = BC — катеты, CH — высота к гипотенузе AB. Высота CH является медианой, а △ACH — равнобедренный прямоугольный, поэтому AB = 2CH.По теореме Пифагора:
2AC² = AB² = (2CH)² = 4CH²,
значит, AC² = 2CH².Ответ: площадь квадрата на катете в 2 раза больше площади квадрата на высоте.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте равнобедренную трапецию ABCD:
а) по основанию AD, углу А и боковой стороне АВ;
б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.
