Упр.508 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите угол CDEС пояснением
1) При симметрии относительно прямой DE углы A₁DE и ADE равны, поэтому ∠ADE = 24°.
2) При симметрии относительно прямой DC углы A₂DC и ADC равны, поэтому ∠ADC = 48°.
3) Луч DA проходит внутри угла CDE, значит:
∠CDE = ∠CDA + ∠ADE = 48° + 24° = 72°.
Ответ: 72°.
Кратко ∠CDE = ∠CDA + ∠ADE = 48° + 24° = 72°.
Ответ: 72°.
2) При симметрии относительно прямой DC углы A₂DC и ADC равны, поэтому ∠ADC = 48°.
3) Луч DA проходит внутри угла CDE, значит:
∠CDE = ∠CDA + ∠ADE = 48° + 24° = 72°.
Ответ: 72°.
Кратко ∠CDE = ∠CDA + ∠ADE = 48° + 24° = 72°.
Ответ: 72°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать постоянство суммы расстояний до боковых сторонС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник, AB = AC, а M — произвольная точка основания BC. Обозначим расстояния от M до сторон AB и AC через MP и MQ соответственно.1) Отрезок AM делит треугольник ABC на треугольники ABM и ACM, поэтому
SABC = SABM + SACM.2) Выразим их площади:
SABM = 1/2 · AB · MP,
SACM = 1/2 · AC · MQ.3) Так как AB = AC, то
SABC = 1/2 · AB · (MP + MQ).
Следовательно,
MP + MQ = 2SABC : AB.Правая часть равенства постоянна и не зависит от положения точки M. Значит, сумма расстояний от M до боковых сторон не изменяется.Ответ: сумма расстояний постоянна и равна 2SABC : AB.
Кратко Пусть MP и MQ — расстояния от точки M основания BC до боковых сторон AB и AC. Тогда
SABC = SABM + SACM = 1/2 · AB · MP + 1/2 · AC · MQ.
Так как AB = AC, получаем
SABC = 1/2 · AB · (MP + MQ),
откуда MP + MQ = 2SABC : AB — постоянная величина.Ответ: сумма расстояний не зависит от положения точки M.
SABC = SABM + SACM.2) Выразим их площади:
SABM = 1/2 · AB · MP,
SACM = 1/2 · AC · MQ.3) Так как AB = AC, то
SABC = 1/2 · AB · (MP + MQ).
Следовательно,
MP + MQ = 2SABC : AB.Правая часть равенства постоянна и не зависит от положения точки M. Значит, сумма расстояний от M до боковых сторон не изменяется.Ответ: сумма расстояний постоянна и равна 2SABC : AB.
Кратко Пусть MP и MQ — расстояния от точки M основания BC до боковых сторон AB и AC. Тогда
SABC = SABM + SACM = 1/2 · AB · MP + 1/2 · AC · MQ.
Так как AB = AC, получаем
SABC = 1/2 · AB · (MP + MQ),
откуда MP + MQ = 2SABC : AB — постоянная величина.Ответ: сумма расстояний не зависит от положения точки M.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите периметр ромба ABCD, в котором угол B = 60°, АС= 10,5 см.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.
