Упр.499 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что М лежит на окружности с диаметром АВС пояснением
Пусть общая касательная окружностей в точке М пересекает прямую АВ в точке С.1) Отрезки СА и СМ — касательные к первой окружности, проведённые из одной точки С. Поэтому СА = СМ.
2) Отрезки СВ и СМ — касательные ко второй окружности, проведённые из точки С. Поэтому СВ = СМ.
3) Значит, СА = СВ = СМ. При этом точка С лежит между А и В, поэтому она является серединой отрезка АВ.
4) Точки А, В и М равноудалены от С. Следовательно, они лежат на окружности с центром С. Так как С — середина АВ, отрезок АВ является диаметром этой окружности.Ответ: точка М лежит на окружности с диаметром АВ, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть касательная в точке М пересекает АВ в точке С. По свойству касательных, проведённых из одной точки:
СА = СМ и СВ = СМ.
Значит, СА = СВ = СМ. Точка С — середина АВ и центр окружности, проходящей через А, В и М. Поэтому АВ — её диаметр.Ответ: М лежит на окружности с диаметром АВ.
2) Отрезки СВ и СМ — касательные ко второй окружности, проведённые из точки С. Поэтому СВ = СМ.
3) Значит, СА = СВ = СМ. При этом точка С лежит между А и В, поэтому она является серединой отрезка АВ.
4) Точки А, В и М равноудалены от С. Следовательно, они лежат на окружности с центром С. Так как С — середина АВ, отрезок АВ является диаметром этой окружности.Ответ: точка М лежит на окружности с диаметром АВ, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть касательная в точке М пересекает АВ в точке С. По свойству касательных, проведённых из одной точки:
СА = СМ и СВ = СМ.
Значит, СА = СВ = СМ. Точка С — середина АВ и центр окружности, проходящей через А, В и М. Поэтому АВ — её диаметр.Ответ: М лежит на окружности с диаметром АВ.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти меньшие высоты двух треугольниковС пояснением
Меньшая высота проведена к большей стороне треугольника, так как при одной и той же площади большей стороне соответствует меньшая высота.а) 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², значит, треугольник прямоугольный.
1) 7 · 24 : 2 = 84 (см²) — площадь треугольника.
2) 84 · 2 : 25 = 168/25 = 6,72 (см) — высота к стороне 25 см.б) 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17², значит, треугольник прямоугольный.
1) 8 · 15 : 2 = 60 (см²) — площадь треугольника.
2) 60 · 2 : 17 = 120/17 = 7 1/17 (см) — высота к стороне 17 см.Ответ: а) 6,72 см; б) 7 1/17 см.
Кратко Меньшие высоты проведены к наибольшим сторонам.а) (7 · 24) : 25 = 168/25 = 6,72 (см).
б) (8 · 15) : 17 = 120/17 = 7 1/17 (см).Ответ: а) 6,72 см; б) 7 1/17 см.
1) 7 · 24 : 2 = 84 (см²) — площадь треугольника.
2) 84 · 2 : 25 = 168/25 = 6,72 (см) — высота к стороне 25 см.б) 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17², значит, треугольник прямоугольный.
1) 8 · 15 : 2 = 60 (см²) — площадь треугольника.
2) 60 · 2 : 17 = 120/17 = 7 1/17 (см) — высота к стороне 17 см.Ответ: а) 6,72 см; б) 7 1/17 см.
Кратко Меньшие высоты проведены к наибольшим сторонам.а) (7 · 24) : 25 = 168/25 = 6,72 (см).
б) (8 · 15) : 17 = 120/17 = 7 1/17 (см).Ответ: а) 6,72 см; б) 7 1/17 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Разделите данный отрезок АВ на п равных частей.
Решение
Проведём луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нём от точки А отложим последовательно п равных отрезков АА1, А1А2, ..., Аn-1Аn (рис. 167), т. е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (на рисунке 167 n = 5). Проведём прямую АnВ (точка Аn — конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А1, А2, ..., Аn-1 и параллельные прямой АnВ. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В1, В2, ..., Вn-1, которые по теореме Фалеса (задача 385) делят отрезок АВ на n равных частей.
Задание учебника 2023 года
Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.
