Упр.507 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что высота является осью симметрииС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а AD — высота.1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и ACD. У них гипотенузы AB и AC равны, а катет AD — общий. Значит, треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе и катету.
2) Из равенства треугольников следует, что BD = DC. Кроме того, AD ⟂ BC. Поэтому точки B и C симметричны относительно прямой AD.
3) Точки A и D лежат на прямой AD и при симметрии остаются на месте. Следовательно, при симметрии относительно AD стороны AB и AC меняются местами, а основание BC переходит в себя.Ответ: прямая AD является осью симметрии равнобедренного треугольника ABC.
Кратко Пусть AB = AC, а AD — высота к основанию BC. Прямоугольные треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе и катету, поэтому BD = DC. Так как AD ⟂ BC, точки B и C симметричны относительно AD, а точка A лежит на AD.Ответ: прямая AD — ось симметрии треугольника ABC.
2) Из равенства треугольников следует, что BD = DC. Кроме того, AD ⟂ BC. Поэтому точки B и C симметричны относительно прямой AD.
3) Точки A и D лежат на прямой AD и при симметрии остаются на месте. Следовательно, при симметрии относительно AD стороны AB и AC меняются местами, а основание BC переходит в себя.Ответ: прямая AD является осью симметрии равнобедренного треугольника ABC.
Кратко Пусть AB = AC, а AD — высота к основанию BC. Прямоугольные треугольники ABD и ACD равны по гипотенузе и катету, поэтому BD = DC. Так как AD ⟂ BC, точки B и C симметричны относительно AD, а точка A лежит на AD.Ответ: прямая AD — ось симметрии треугольника ABC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить площади двух треугольниковС пояснением
Нет, не следует. Приведём пример.1) Возьмём равнобедренный треугольник с основанием 24 см и высотой 2 см. Высота делит основание пополам, поэтому половина основания равна 12 см. Каждая боковая сторона больше 12 см.
2) Его площадь: 24 · 2 : 2 = 24 (см²).
3) Возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами по 8 см. Его гипотенуза меньше 12 см, так как 8² + 8² = 128, а 12² = 144. Значит, каждая сторона первого треугольника больше любой стороны второго.
4) Площадь второго треугольника: 8 · 8 : 2 = 32 (см²).Получили: 24 см² < 32 см².
Ответ: нет, не следует.
Кратко Нет. Например, площадь треугольника с основанием 24 см и высотой 2 см равна 24 см². Его стороны больше 12 см, 12 см и 24 см. У прямоугольного треугольника с катетами по 8 см все стороны меньше 12 см, но его площадь равна 32 см².
Ответ: нет, первый треугольник может иметь меньшую площадь.
2) Его площадь: 24 · 2 : 2 = 24 (см²).
3) Возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами по 8 см. Его гипотенуза меньше 12 см, так как 8² + 8² = 128, а 12² = 144. Значит, каждая сторона первого треугольника больше любой стороны второго.
4) Площадь второго треугольника: 8 · 8 : 2 = 32 (см²).Получили: 24 см² < 32 см².
Ответ: нет, не следует.
Кратко Нет. Например, площадь треугольника с основанием 24 см и высотой 2 см равна 24 см². Его стороны больше 12 см, 12 см и 24 см. У прямоугольного треугольника с катетами по 8 см все стороны меньше 12 см, но его площадь равна 32 см².
Ответ: нет, первый треугольник может иметь меньшую площадь.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.
Задание учебника 2023 года
Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?
