Упр.505 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить окружность, касающуюся двух параллельных прямыхС пояснением
Пусть даны параллельные прямые a и b и точка P.1) Проведём перпендикуляр AB к данным прямым: A ∈ a, B ∈ b.
2) Найдём середину M отрезка AB и через M проведём прямую c, параллельную a и b.
3) Построим окружность с центром P и радиусом AM. Пусть она пересекает прямую c в точках O₁ и O₂.
4) Построим окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусом AM.Каждый центр находится на одинаковом расстоянии AM от обеих параллельных прямых, поэтому построенные окружности касаются их. Кроме того, O₁P = O₂P = AM, значит, обе окружности проходят через P.Если вспомогательная окружность не пересекает c, решения нет; если касается c, решение одно; если пересекает в двух точках, решений два.Ответ: окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусом AM.
Кратко 1) Провести общий перпендикуляр AB к данным параллельным прямым.
2) Через середину M отрезка AB провести параллельную им прямую c.
3) Провести окружность с центром в данной точке P и радиусом AM.
4) Точки её пересечения O₁ и O₂ с прямой c — центры искомых окружностей. Их радиус равен AM.Ответ: построить окружности (O₁; AM) и (O₂; AM); в зависимости от расположения P решений может быть два, одно или ни одного.
2) Найдём середину M отрезка AB и через M проведём прямую c, параллельную a и b.
3) Построим окружность с центром P и радиусом AM. Пусть она пересекает прямую c в точках O₁ и O₂.
4) Построим окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусом AM.Каждый центр находится на одинаковом расстоянии AM от обеих параллельных прямых, поэтому построенные окружности касаются их. Кроме того, O₁P = O₂P = AM, значит, обе окружности проходят через P.Если вспомогательная окружность не пересекает c, решения нет; если касается c, решение одно; если пересекает в двух точках, решений два.Ответ: окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусом AM.
Кратко 1) Провести общий перпендикуляр AB к данным параллельным прямым.
2) Через середину M отрезка AB провести параллельную им прямую c.
3) Провести окружность с центром в данной точке P и радиусом AM.
4) Точки её пересечения O₁ и O₂ с прямой c — центры искомых окружностей. Их радиус равен AM.Ответ: построить окружности (O₁; AM) и (O₂; AM); в зависимости от расположения P решений может быть два, одно или ни одного.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, когда площадь треугольника наибольшаяС пояснением
Пусть AB = a, AC = b. Проведём высоту CH к прямой AB.1) Площадь треугольника равна:
S = 1/2 · AB · CH = 1/2 · a · CH.2) Перпендикуляр CH не длиннее наклонной AC, поэтому CH ≤ AC = b. Следовательно,
S ≤ 1/2 · ab.3) Равенство CH = b возможно, только если точка H совпадает с точкой A, то есть AC ⟂ AB.Ответ: наибольшая площадь равна ab/2 и достигается, когда стороны a и b перпендикулярны.
Кратко Проведём высоту h к стороне a. Так как перпендикуляр не длиннее наклонной b, то h ≤ b. Поэтому
S = ah/2 ≤ ab/2.
Равенство достигается при h = b, то есть когда стороны a и b перпендикулярны.Ответ: наибольшая площадь равна ab/2; стороны a и b перпендикулярны.
S = 1/2 · AB · CH = 1/2 · a · CH.2) Перпендикуляр CH не длиннее наклонной AC, поэтому CH ≤ AC = b. Следовательно,
S ≤ 1/2 · ab.3) Равенство CH = b возможно, только если точка H совпадает с точкой A, то есть AC ⟂ AB.Ответ: наибольшая площадь равна ab/2 и достигается, когда стороны a и b перпендикулярны.
Кратко Проведём высоту h к стороне a. Так как перпендикуляр не длиннее наклонной b, то h ≤ b. Поэтому
S = ah/2 ≤ ab/2.
Равенство достигается при h = b, то есть когда стороны a и b перпендикулярны.Ответ: наибольшая площадь равна ab/2; стороны a и b перпендикулярны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна а, а другая — b, наибольшую площадь имеет тот, у которого эти стороны перпендикулярны.
