Упр.497 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение касательных к концам хордыС пояснением
Пусть AB — хорда окружности, не являющаяся диаметром, O — центр окружности. Через точки A и B проведены касательные a и b.1) OA ⟂ a и OB ⟂ b, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
2) Предположим, что касательные a и b не пересекаются. Тогда a ∥ b.
3) Прямые OA и OB, перпендикулярные параллельным прямым, параллельны. Но они проходят через одну точку O, поэтому должны совпадать.
4) Тогда точки A, O и B лежат на одной прямой, а значит, хорда AB является диаметром. Это противоречит условию.Ответ: касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром, пересекаются.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — данная хорда. Касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB. Если бы касательные не пересекались, они были бы параллельны. Тогда OA и OB лежали бы на одной прямой, поэтому AB являлась бы диаметром, что противоречит условию.Ответ: касательные пересекаются.
2) Предположим, что касательные a и b не пересекаются. Тогда a ∥ b.
3) Прямые OA и OB, перпендикулярные параллельным прямым, параллельны. Но они проходят через одну точку O, поэтому должны совпадать.
4) Тогда точки A, O и B лежат на одной прямой, а значит, хорда AB является диаметром. Это противоречит условию.Ответ: касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром, пересекаются.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — данная хорда. Касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB. Если бы касательные не пересекались, они были бы параллельны. Тогда OA и OB лежали бы на одной прямой, поэтому AB являлась бы диаметром, что противоречит условию.Ответ: касательные пересекаются.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти диагональ параллелограммаС пояснением
Обозначим смежные стороны параллелограмма через a и b, причём a > b.1) 50 : 2 = 25 (см) — сумма смежных сторон.
2) (25 + 1) : 2 = 13 (см) — большая сторона.
3) 25 − 13 = 12 (см) — меньшая сторона.Диагональ является высотой, поэтому она перпендикулярна одной из сторон. Получается прямоугольный треугольник, в котором сторона 13 см — гипотенуза, а сторона 12 см и диагональ — катеты.4) 13² − 12² = 169 − 144 = 25 (см²) — квадрат диагонали.
Так как 5² = 25, диагональ равна 5 см.Ответ: 5 см.
Кратко 1) 50 : 2 = 25 (см) — сумма смежных сторон.
2) (25 + 1) : 2 = 13 (см), 25 − 13 = 12 (см) — стороны.
3) 13² − 12² = 25, значит, диагональ равна 5 см.Ответ: 5 см.
2) (25 + 1) : 2 = 13 (см) — большая сторона.
3) 25 − 13 = 12 (см) — меньшая сторона.Диагональ является высотой, поэтому она перпендикулярна одной из сторон. Получается прямоугольный треугольник, в котором сторона 13 см — гипотенуза, а сторона 12 см и диагональ — катеты.4) 13² − 12² = 169 − 144 = 25 (см²) — квадрат диагонали.
Так как 5² = 25, диагональ равна 5 см.Ответ: 5 см.
Кратко 1) 50 : 2 = 25 (см) — сумма смежных сторон.
2) (25 + 1) : 2 = 13 (см), 25 − 13 = 12 (см) — стороны.
3) 13² − 12² = 25, значит, диагональ равна 5 см.Ответ: 5 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны три точки А, B и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?
Задание учебника 2023 года
Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.
