Упр.496 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство оси симметрии треугольникаС пояснением
Пусть треугольник ABC имеет ось симметрии l.1) При отражении относительно l треугольник совмещается сам с собой. Одна его вершина, например A, остаётся на месте, поэтому A лежит на оси l. Две другие вершины B и C переходят друг в друга.
2) При симметрии сторона AB переходит в сторону AC. Симметрия сохраняет длины, значит, AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, а BC — его основание.
3) Точки B и C симметричны относительно l. Поэтому ось l проходит через середину отрезка BC и перпендикулярна ему.Ответ: треугольник равнобедренный, а его ось симметрии является серединным перпендикуляром к основанию.
Кратко Пусть ось симметрии проходит через вершину A, а вершины B и C при отражении меняются местами. Тогда сторона AB переходит в AC, поэтому AB = AC и треугольник равнобедренный. Так как B и C симметричны, ось симметрии делит BC пополам и перпендикулярна BC.Ответ: ось симметрии равнобедренного треугольника — серединный перпендикуляр к его основанию.
2) При симметрии сторона AB переходит в сторону AC. Симметрия сохраняет длины, значит, AB = AC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, а BC — его основание.
3) Точки B и C симметричны относительно l. Поэтому ось l проходит через середину отрезка BC и перпендикулярна ему.Ответ: треугольник равнобедренный, а его ось симметрии является серединным перпендикуляром к основанию.
Кратко Пусть ось симметрии проходит через вершину A, а вершины B и C при отражении меняются местами. Тогда сторона AB переходит в AC, поэтому AB = AC и треугольник равнобедренный. Так как B и C симметричны, ось симметрии делит BC пополам и перпендикулярна BC.Ответ: ось симметрии равнобедренного треугольника — серединный перпендикуляр к его основанию.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти сторону AC треугольника ABCС пояснением
1) Обозначим DB = x. Тогда AD = 3 − x. По условию BC = AD = 3 − x.2) По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:
BC² = DB² + CD²,
(3 − x)² = x² + 3,
9 − 6x + x² = x² + 3,
6x = 6,
x = 1.
Значит, DB = 1, AD = BC = 2.3) По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:
AC² = AD² + CD² = 2² + (√3)² = 4 + 3 = 7,
AC = √7.Ответ: √7.
Кратко Пусть DB = x, тогда AD = BC = 3 − x.(3 − x)² = x² + (√3)²,
x = 1, AD = 2.AC = √(AD² + CD²) = √(4 + 3) = √7.Ответ: √7.
BC² = DB² + CD²,
(3 − x)² = x² + 3,
9 − 6x + x² = x² + 3,
6x = 6,
x = 1.
Значит, DB = 1, AD = BC = 2.3) По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:
AC² = AD² + CD² = 2² + (√3)² = 4 + 3 = 7,
AC = √7.Ответ: √7.
Кратко Пусть DB = x, тогда AD = BC = 3 − x.(3 − x)² = x² + (√3)²,
x = 1, AD = 2.AC = √(AD² + CD²) = √(4 + 3) = √7.Ответ: √7.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.
Решение
в) Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 166, а). Требуется построить параллелограмм ABCD, у которого смежные стороны, скажем АВ и AD, равны соответственно отрезкам MlN1 и M2N2, а диагональ BD равна отрезку M3N3. Проведём решение задачи по схеме, описанной на с. 94.
Задание учебника 2023 года
Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне АВ, причём AD = BC. Найдите АС, если АВ = 3, a CD = корень3.
