Упр.506 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать параллельность симметричных прямыхС пояснением
Пусть параллельные прямые b и c при симметрии относительно прямой a переходят соответственно в прямые b₁ и c₁.1) Предположим, что b₁ и c₁ пересекаются в точке M.
2) Точка M при симметрии относительно прямой a перейдёт в точку M₁. Тогда M₁ будет принадлежать и прямой b, и прямой c.
3) Значит, прямые b и c пересекаются, что противоречит условию b ∥ c. Следовательно, b₁ и c₁ не пересекаются. Они также не совпадают, иначе совпадали бы их симметричные образы b и c.Ответ: b₁ ∥ c₁.
Кратко Пусть b ∥ c, а их симметричные образы относительно прямой a — это b₁ и c₁. Если бы b₁ и c₁ пересекались, то при симметрии точка их пересечения перешла бы в общую точку прямых b и c. Это невозможно, так как b ∥ c. Значит, b₁ ∥ c₁.Ответ: симметричные прямые параллельны.
2) Точка M при симметрии относительно прямой a перейдёт в точку M₁. Тогда M₁ будет принадлежать и прямой b, и прямой c.
3) Значит, прямые b и c пересекаются, что противоречит условию b ∥ c. Следовательно, b₁ и c₁ не пересекаются. Они также не совпадают, иначе совпадали бы их симметричные образы b и c.Ответ: b₁ ∥ c₁.
Кратко Пусть b ∥ c, а их симметричные образы относительно прямой a — это b₁ и c₁. Если бы b₁ и c₁ пересекались, то при симметрии точка их пересечения перешла бы в общую точку прямых b и c. Это невозможно, так как b ∥ c. Значит, b₁ ∥ c₁.Ответ: симметричные прямые параллельны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разделить квадрат двумя прямыми на три равные частиС пояснением
Пусть ABCD — квадрат, а прямые нужно провести через вершину A.1) На стороне CD отметим точку P так, чтобы DP = 2/3 CD.
2) На стороне BC отметим точку Q так, чтобы BQ = 2/3 BC.
3) Проведём прямые AP и AQ.Если сторона квадрата равна a, то площади крайних треугольников:
S₁ = 1/2 · AD · DP = 1/2 · a · 2a/3 = a²/3,
S₂ = 1/2 · AB · BQ = 1/2 · a · 2a/3 = a²/3.
Оставшаяся средняя фигура также имеет площадь a² − 2a²/3 = a²/3.Ответ: провести прямые из вершины A к точкам P и Q, делящим стороны CD и BC так, что DP = 2/3 CD и BQ = 2/3 BC.
Кратко 1) На стороне CD отметим P, где DP = 2/3 CD.
2) На стороне BC отметим Q, где BQ = 2/3 BC.
3) Проведём через вершину A прямые AP и AQ. Каждая крайняя фигура занимает 1/3 площади квадрата, поэтому средняя тоже занимает 1/3.Ответ: провести прямые AP и AQ.
2) На стороне BC отметим точку Q так, чтобы BQ = 2/3 BC.
3) Проведём прямые AP и AQ.Если сторона квадрата равна a, то площади крайних треугольников:
S₁ = 1/2 · AD · DP = 1/2 · a · 2a/3 = a²/3,
S₂ = 1/2 · AB · BQ = 1/2 · a · 2a/3 = a²/3.
Оставшаяся средняя фигура также имеет площадь a² − 2a²/3 = a²/3.Ответ: провести прямые из вершины A к точкам P и Q, делящим стороны CD и BC так, что DP = 2/3 CD и BQ = 2/3 BC.
Кратко 1) На стороне CD отметим P, где DP = 2/3 CD.
2) На стороне BC отметим Q, где BQ = 2/3 BC.
3) Проведём через вершину A прямые AP и AQ. Каждая крайняя фигура занимает 1/3 площади квадрата, поэтому средняя тоже занимает 1/3.Ответ: провести прямые AP и AQ.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол CAD = 30°, АС = 12 см.
Задание учебника 2023 года
Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?
