Упр.492 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Определить, лежат ли A₁, B₁, C₁ на одной прямой
Определить, лежат ли A₁, B₁, C₁ на одной прямойС пояснением
1) 80 см = 8 дм.
2) AB + BC = 2 + 8 = 10 (дм), а AC = 10 дм. Значит, точка B лежит между точками A и C, поэтому A, B и C лежат на одной прямой.
3) При симметрии относительно прямой точки, лежащие на одной прямой, переходят в точки, также лежащие на одной прямой.Ответ: да, точки A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.
Кратко 80 см = 8 дм.
AB + BC = 2 + 8 = 10 (дм) = AC, значит, A, B, C лежат на одной прямой. Симметрия сохраняет расположение точек на одной прямой.Ответ: да, A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.
2) AB + BC = 2 + 8 = 10 (дм), а AC = 10 дм. Значит, точка B лежит между точками A и C, поэтому A, B и C лежат на одной прямой.
3) При симметрии относительно прямой точки, лежащие на одной прямой, переходят в точки, также лежащие на одной прямой.Ответ: да, точки A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.
Кратко 80 см = 8 дм.
AB + BC = 2 + 8 = 10 (дм) = AC, значит, A, B, C лежат на одной прямой. Симметрия сохраняет расположение точек на одной прямой.Ответ: да, A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.
Разбор 2 Определить, лежат ли A₁, B₁, C₁ на одной прямой
Определить, лежат ли A₁, B₁, C₁ на одной прямойС пояснением
1) При осевой симметрии расстояния сохраняются, поэтому A₁B₁ = AB = 1,1 см и C₁A₁ = CA = 6 см.
2) Наибольшее расстояние равно 6 см, но 1,1 + 5 = 6,1 см.
3) Если бы точки A₁, B₁, C₁ лежали на одной прямой, наибольшее расстояние равнялось бы сумме двух других. Здесь 6 ≠ 6,1, поэтому точки не лежат на одной прямой.
Ответ: нет, точки A₁, B₁, C₁ не лежат на одной прямой.
Кратко При симметрии расстояния сохраняются: A₁B₁ = 1,1 см, B₁C₁ = 5 см, C₁A₁ = 6 см.
1,1 + 5 = 6,1 (см), а не 6 см, поэтому точки не лежат на одной прямой.
Ответ: нет.
2) Наибольшее расстояние равно 6 см, но 1,1 + 5 = 6,1 см.
3) Если бы точки A₁, B₁, C₁ лежали на одной прямой, наибольшее расстояние равнялось бы сумме двух других. Здесь 6 ≠ 6,1, поэтому точки не лежат на одной прямой.
Ответ: нет, точки A₁, B₁, C₁ не лежат на одной прямой.
Кратко При симметрии расстояния сохраняются: A₁B₁ = 1,1 см, B₁C₁ = 5 см, C₁A₁ = 6 см.
1,1 + 5 = 6,1 (см), а не 6 см, поэтому точки не лежат на одной прямой.
Ответ: нет.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоты треугольника со сторонами 10, 10 и 12 смС пояснением
1) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам:
12 : 2 = 6 (см).2) По теореме Пифагора найдём эту высоту:
10² − 6² = 100 − 36 = 64,
значит, высота равна 8 см.3) Найдём площадь треугольника:
12 · 8 : 2 = 48 (см²).4) Высота, проведённая к каждой стороне длиной 10 см:
48 · 2 : 10 = 9,6 (см).Ответ: 8 см, 9,6 см и 9,6 см.
Кратко 1) 12 : 2 = 6 (см).
2) 10² − 6² = 64, поэтому высота к стороне 12 см равна 8 см.
3) 12 · 8 : 2 = 48 (см²).
4) 48 · 2 : 10 = 9,6 (см) — две другие высоты.Ответ: 8 см, 9,6 см и 9,6 см.
12 : 2 = 6 (см).2) По теореме Пифагора найдём эту высоту:
10² − 6² = 100 − 36 = 64,
значит, высота равна 8 см.3) Найдём площадь треугольника:
12 · 8 : 2 = 48 (см²).4) Высота, проведённая к каждой стороне длиной 10 см:
48 · 2 : 10 = 9,6 (см).Ответ: 8 см, 9,6 см и 9,6 см.
Кратко 1) 12 : 2 = 6 (см).
2) 10² − 6² = 64, поэтому высота к стороне 12 см равна 8 см.
3) 12 · 8 : 2 = 48 (см²).
4) 48 · 2 : 10 = 9,6 (см) — две другие высоты.Ответ: 8 см, 9,6 см и 9,6 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны; б) диагонали трапеции равны.
Задание учебника 2023 года
Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.
