Упр.486 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что EFGH — параллелограммС пояснением
Проведём диагонали AC и BD.1) В треугольнике ABC точки E и F — середины сторон AB и BC. Поэтому EF — средняя линия треугольника и EF ∥ AC.2) В треугольнике ADC точки H и G — середины сторон AD и DC. Поэтому HG ∥ AC. Значит, EF ∥ HG.3) В треугольнике BCD точки F и G — середины сторон BC и CD. Поэтому FG ∥ BD.4) В треугольнике BAD точки E и H — середины сторон BA и AD. Поэтому EH ∥ BD. Значит, FG ∥ EH.Обе пары противоположных сторон четырёхугольника EFGH параллельны, следовательно, EFGH — параллелограмм.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Кратко Проведём диагонали AC и BD.
В треугольниках ABC и ADC отрезки EF и HG — средние линии, поэтому EF ∥ AC и HG ∥ AC. Следовательно, EF ∥ HG.
Аналогично, в треугольниках BCD и BAD имеем FG ∥ BD и EH ∥ BD, поэтому FG ∥ EH.
Значит, противоположные стороны EFGH попарно параллельны.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Кратко Проведём диагонали AC и BD.
В треугольниках ABC и ADC отрезки EF и HG — средние линии, поэтому EF ∥ AC и HG ∥ AC. Следовательно, EF ∥ HG.
Аналогично, в треугольниках BCD и BAD имеем FG ∥ BD и EH ∥ BD, поэтому FG ∥ EH.
Значит, противоположные стороны EFGH попарно параллельны.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти сторону AD прямоугольника
Найти сторону AD прямоугольникаС пояснением
1) Треугольник ACD прямоугольный, так как ∠D = 90°. При этом CD = AB = 5.
2) По теореме Пифагора:
AD² = AC² − CD² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.
3) Так как 12² = 144, то AD = 12.
Ответ: AD = 12.
Кратко CD = AB = 5.
AD² = AC² − CD² = 13² − 5² = 144,
AD = 12.
Ответ: 12.
2) По теореме Пифагора:
AD² = AC² − CD² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.
3) Так как 12² = 144, то AD = 12.
Ответ: AD = 12.
Кратко CD = AB = 5.
AD² = AC² − CD² = 13² − 5² = 144,
AD = 12.
Ответ: 12.
Разбор 2 Найти сторону BC прямоугольника
Найти сторону BC прямоугольникаС пояснением
1) AB = CD = 1,5 — противоположные стороны прямоугольника равны.
2) Треугольник ABC прямоугольный. По теореме Пифагора:
BC² = AC² − AB² = 2,5² − 1,5² = 6,25 − 2,25 = 4.
3) BC = 2, так как 2² = 4.
Ответ: BC = 2.
Кратко AB = CD = 1,5.
BC² = AC² − AB² = 2,5² − 1,5² = 4,
поэтому BC = 2.
Ответ: 2.
2) Треугольник ABC прямоугольный. По теореме Пифагора:
BC² = AC² − AB² = 2,5² − 1,5² = 6,25 − 2,25 = 4.
3) BC = 2, так как 2² = 4.
Ответ: BC = 2.
Кратко AB = CD = 1,5.
BC² = AC² − AB² = 2,5² − 1,5² = 4,
поэтому BC = 2.
Ответ: 2.
Разбор 3 Найти сторону CD прямоугольника
Найти сторону CD прямоугольникаС пояснением
1) Треугольник BCD прямоугольный, так как ∠BCD = 90°. По теореме Пифагора:
BD² = BC² + CD².
2) CD² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64.
3) CD = 8.
Ответ: CD = 8.
Кратко BD² = BC² + CD²,
CD² = 17² − 15² = 64,
CD = 8.
Ответ: 8.
BD² = BC² + CD².
2) CD² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64.
3) CD = 8.
Ответ: CD = 8.
Кратко BD² = BC² + CD²,
CD² = 17² − 15² = 64,
CD = 8.
Ответ: 8.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).
Дано:
AE=BE; BF=FC;
CG=GD; AH=HD;
Доказать:
EFGH-паралл;
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD:
AE=BE, AH=DH;
EH || BD, EH=1/2 BD;
2) Рассмотрим треугольник BCD:
CF=BF, CG=GD;
FG || BD, FG=1/2 BD;
3) Четырехугольник EFGH:
EH || FG, EH=1/2 BD=FG;
EFGH-параллелограмм;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
В прямоугольнике ABCD найдите:
а) AD, если АВ = 5, АС =13;
б) ВС, если CD= 1,5, АС = 2,5;
в) CD, если BD= 17, ВС= 15.
