Упр.490 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длины AB и A₁B₁С пояснением
1) Так как точки A и A₁ симметричны относительно прямой p, то HA₁ = HA = 27,3 см.
2) Так как точки B и B₁ симметричны относительно прямой p, то HB = HB₁ = 7,8 см.
3) AB = AH − BH = 27,3 − 7,8 = 19,5 (см).
4) A₁B₁ = HA₁ − HB₁ = 27,3 − 7,8 = 19,5 (см).
Ответ: AB = 19,5 см, A₁B₁ = 19,5 см.
Кратко При симметрии относительно прямой p расстояния до точки H равны: AH = A₁H, BH = B₁H.
AB = A₁B₁ = 27,3 − 7,8 = 19,5 (см).
Ответ: AB = 19,5 см, A₁B₁ = 19,5 см.
2) Так как точки B и B₁ симметричны относительно прямой p, то HB = HB₁ = 7,8 см.
3) AB = AH − BH = 27,3 − 7,8 = 19,5 (см).
4) A₁B₁ = HA₁ − HB₁ = 27,3 − 7,8 = 19,5 (см).
Ответ: AB = 19,5 см, A₁B₁ = 19,5 см.
Кратко При симметрии относительно прямой p расстояния до точки H равны: AH = A₁H, BH = B₁H.
AB = A₁B₁ = 27,3 − 7,8 = 19,5 (см).
Ответ: AB = 19,5 см, A₁B₁ = 19,5 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти боковую сторону и площадь треугольникаС пояснением
а) Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
1) 12 : 2 = 6 (см) — половина основания.
2) √(6² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона.
3) 12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота делит угол 120° пополам. Получается прямоугольный треугольник с углом 60°, половиной основания 9 см и углом 30°.
Пусть высота равна x см. Тогда боковая сторона, лежащая против угла 90°, равна 2x см.
1) (2x)² = x² + 9²;
4x² = x² + 81;
3x² = 81;
x = 3√3 (см) — высота.
2) 2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона.
3) 18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её на две равные части, каждая из которых равна высоте.
1) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза.
2) √(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона.
3) 14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
Кратко а) √((12 : 2)² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона;
12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота равна 3√3 см:
2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона;
18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза;
√(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона;
14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
1) 12 : 2 = 6 (см) — половина основания.
2) √(6² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона.
3) 12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота делит угол 120° пополам. Получается прямоугольный треугольник с углом 60°, половиной основания 9 см и углом 30°.
Пусть высота равна x см. Тогда боковая сторона, лежащая против угла 90°, равна 2x см.
1) (2x)² = x² + 9²;
4x² = x² + 81;
3x² = 81;
x = 3√3 (см) — высота.
2) 2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона.
3) 18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её на две равные части, каждая из которых равна высоте.
1) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза.
2) √(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона.
3) 14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
Кратко а) √((12 : 2)² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона;
12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота равна 3√3 см:
2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона;
18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза;
√(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона;
14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если угол A = 36°, угол C= 117°.
Задание учебника 2023 года
Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.
