Упр.487 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти периметр четырёхугольника из середин сторонС пояснением
Пусть K, L, M, N — середины сторон равнобедренной трапеции ABCD.1) KL и MN — средние линии треугольников, поэтому KL = MN = AC : 2 = a : 2.
2) LM и KN — средние линии треугольников, поэтому LM = KN = BD : 2 = a : 2, так как диагонали равнобедренной трапеции равны.
3) P = a : 2 + a : 2 + a : 2 + a : 2 = 2a.Ответ: 2a.
Кратко Каждая сторона четырёхугольника равна половине одной из диагоналей трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому
P = 4 · a/2 = 2a.Ответ: 2a.
2) LM и KN — средние линии треугольников, поэтому LM = KN = BD : 2 = a : 2, так как диагонали равнобедренной трапеции равны.
3) P = a : 2 + a : 2 + a : 2 + a : 2 = 2a.Ответ: 2a.
Кратко Каждая сторона четырёхугольника равна половине одной из диагоналей трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому
P = 4 · a/2 = 2a.Ответ: 2a.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоту равнобедренного треугольникаС пояснением
Пусть высота равна h.1) 16 : 2 = 8 (см) — высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
2) По теореме Пифагора:
h² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225.
Так как 15 · 15 = 225, то h = 15 см.Ответ: 15 см.
Кратко Высота делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см:
h² = 17² − 8² = 225,
h = 15 см.Ответ: 15 см.
2) По теореме Пифагора:
h² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225.
Так как 15 · 15 = 225, то h = 15 см.Ответ: 15 см.
Кратко Высота делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см:
h² = 17² − 8² = 225,
h = 15 см.Ответ: 15 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Диагональ равнобедренной трапеции равна а. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон равнобедренной трапеции.
Дано:
ABCD-трапец;
AB=CD; AE=BE;
BF=CF; CG=GD;
AH=DH; AC=a;
Найти:
P_EFGH-?;
Решение:
1) В трапеции ABCD:
AB=CD, AC=BD=a;
2) Параллелограмм EFGH:
EF=GH=EH=FG=1/2•a;
P_EFGH=EF+FG+GH+HE;
P_EFGH=4EF=4•1/2 a=2a;
Ответ: 2a.
Задание учебника 2023 года
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.
