Упр.488 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить возможность симметрии точек относительно прямой pС пояснением
При симметрии относительно прямой p точки A и A₁ находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, по разные стороны от неё.а) 4 см ≠ 6 см, поэтому точки не могут быть симметричными.
б) 7 см = 7 см, поэтому точки могут быть симметричными, если они лежат по разные стороны от прямой p на одном перпендикуляре к ней.
в) 11,3 см ≠ 11,4 см, поэтому точки не могут быть симметричными.Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
Кратко У симметричных относительно прямой p точек расстояния до этой прямой равны.а) 4 см ≠ 6 см — нет;
б) 7 см = 7 см — да, могут;
в) 11,3 см ≠ 11,4 см — нет.Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
б) 7 см = 7 см, поэтому точки могут быть симметричными, если они лежат по разные стороны от прямой p на одном перпендикуляре к ней.
в) 11,3 см ≠ 11,4 см, поэтому точки не могут быть симметричными.Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
Кратко У симметричных относительно прямой p точек расстояния до этой прямой равны.а) 4 см ≠ 6 см — нет;
б) 7 см = 7 см — да, могут;
в) 11,3 см ≠ 11,4 см — нет.Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти высоту и сторону равностороннего треугольникаС пояснением
Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника и делит сторону пополам.а) Половина стороны равна 6 : 2 = 3 (см). По теореме Пифагора:
h² = 6² − 3² = 36 − 9 = 27,
значит, h = √27 = 3√3 (см).б) Пусть сторона треугольника равна a. Тогда по теореме Пифагора:
a² = 4² + (a : 2)²,
a² = 16 + a²/4,
3a²/4 = 16,
a² = 64/3,
a = 8√3/3 (см).Ответ: а) 3√3 см; б) 8√3/3 см.
Кратко а) h = 6√3/2 = 3√3 (см).
б) a = 2 · 4/√3 = 8√3/3 (см).Ответ: а) 3√3 см; б) 8√3/3 см.
h² = 6² − 3² = 36 − 9 = 27,
значит, h = √27 = 3√3 (см).б) Пусть сторона треугольника равна a. Тогда по теореме Пифагора:
a² = 4² + (a : 2)²,
a² = 16 + a²/4,
3a²/4 = 16,
a² = 64/3,
a = 8√3/3 (см).Ответ: а) 3√3 см; б) 8√3/3 см.
Кратко а) h = 6√3/2 = 3√3 (см).
б) a = 2 · 4/√3 = 8√3/3 (см).Ответ: а) 3√3 см; б) 8√3/3 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Решение
Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки A1A2, А2А3, А3А4, ... и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, ... (рис. 165). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, ... равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3. Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и 12 параллельны (рис. 165, а). Тогда А1А2 = В1В2 и А2А3 = В2В3 как противоположные стороны параллелограммов A1B1B2A2 и А2В2В3А3. Так как А1А2 — А2А3, то и В1В2 = В2В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведём прямую l, параллельную прямой l1 (рис. 165, б). Она пересечёт прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках С и D. Так как A1A2 = А2А3, то по доказанному B1C = CD. Отсюда получаем: В1В2 = В2В3 (задача 384). Аналогично можно доказать, что В2В3 = В3В4 и т. д.
Задание учебника 2023 года
Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.
