Упр.403 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать параллельность симметричных прямыхС пояснением
Пусть параллельные прямые b и c при симметрии относительно прямой a переходят соответственно в прямые b₁ и c₁.1) Предположим, что b₁ и c₁ пересекаются в точке M.
2) Точка M при симметрии относительно прямой a перейдёт в точку M₁. Тогда M₁ будет принадлежать и прямой b, и прямой c.
3) Значит, прямые b и c пересекаются, что противоречит условию b ∥ c. Следовательно, b₁ и c₁ не пересекаются. Они также не совпадают, иначе совпадали бы их симметричные образы b и c.Ответ: b₁ ∥ c₁.
Кратко Пусть b ∥ c, а их симметричные образы относительно прямой a — это b₁ и c₁. Если бы b₁ и c₁ пересекались, то при симметрии точка их пересечения перешла бы в общую точку прямых b и c. Это невозможно, так как b ∥ c. Значит, b₁ ∥ c₁.Ответ: симметричные прямые параллельны.
2) Точка M при симметрии относительно прямой a перейдёт в точку M₁. Тогда M₁ будет принадлежать и прямой b, и прямой c.
3) Значит, прямые b и c пересекаются, что противоречит условию b ∥ c. Следовательно, b₁ и c₁ не пересекаются. Они также не совпадают, иначе совпадали бы их симметричные образы b и c.Ответ: b₁ ∥ c₁.
Кратко Пусть b ∥ c, а их симметричные образы относительно прямой a — это b₁ и c₁. Если бы b₁ и c₁ пересекались, то при симметрии точка их пересечения перешла бы в общую точку прямых b и c. Это невозможно, так как b ∥ c. Значит, b₁ ∥ c₁.Ответ: симметричные прямые параллельны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти периметр треугольника АОВС пояснением
1) АО = ОС = 12 : 2 = 6 (см), так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) В прямоугольном треугольнике АСD угол САD равен 30°, поэтому катет СD, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы: СD = 12 : 2 = 6 (см).
3) АВ = СD = 6 (см), так как противоположные стороны прямоугольника равны.
4) Диагонали прямоугольника равны, поэтому ВО = АО = 6 (см).
5) Р = АО + ОВ + АВ = 6 + 6 + 6 = 18 (см).
Ответ: 18 см.
Кратко АО = ОВ = 12 : 2 = 6 (см).
АВ = СD = 12 : 2 = 6 (см), так как катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
Р = 6 + 6 + 6 = 18 (см).
Ответ: 18 см.
2) В прямоугольном треугольнике АСD угол САD равен 30°, поэтому катет СD, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы: СD = 12 : 2 = 6 (см).
3) АВ = СD = 6 (см), так как противоположные стороны прямоугольника равны.
4) Диагонали прямоугольника равны, поэтому ВО = АО = 6 (см).
5) Р = АО + ОВ + АВ = 6 + 6 + 6 = 18 (см).
Ответ: 18 см.
Кратко АО = ОВ = 12 : 2 = 6 (см).
АВ = СD = 12 : 2 = 6 (см), так как катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы.
Р = 6 + 6 + 6 = 18 (см).
Ответ: 18 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что прямые, симметричные двум данным параллельным прямым относительно прямой а, параллельны.
Пусть a > a_1 и b > b_1 относительно некоторой прямой, допустим прямые a_1 и b_1 пересекаются в точке K_1,тогда K_1 > K,поэтому точка K принадлежит прямым a и b, это противоречит условию задачи, значит данные прямые a_1 и b_1 параллельны, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол CAD = 30°, АС = 12 см.
