Упр.400 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать положение центров вписанной и описанной окружностейС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, то есть AB = AC.1) Центр вписанной окружности O₁ равноудалён от сторон AB и AC. Поэтому O₁ лежит на биссектрисе угла A.2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, она является серединным перпендикуляром к BC. Значит, точка O₁ лежит на серединном перпендикуляре к основанию.3) Точка O₂ — центр описанной окружности, поэтому O₂B = O₂C как радиусы одной окружности. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Значит, O₂ также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Кратко Пусть BC — основание равнобедренного треугольника ABC. Точка O₁ лежит на биссектрисе угла A, а эта биссектриса является серединным перпендикуляром к BC. Кроме того, O₂B = O₂C как радиусы описанной окружности, поэтому O₂ лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Кратко Пусть BC — основание равнобедренного треугольника ABC. Точка O₁ лежит на биссектрисе угла A, а эта биссектриса является серединным перпендикуляром к BC. Кроме того, O₂B = O₂C как радиусы описанной окружности, поэтому O₂ лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что четырёхугольник с прямыми углами — прямоугольникС пояснением
Пусть ABCD — четырёхугольник, у которого все углы прямые.
1) Так как ∠A и ∠B — внутренние односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB, то AD ∥ BC.
2) Так как ∠B и ∠C — внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей BC, то AB ∥ CD.
3) Значит, противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Ответ: ABCD — прямоугольник.
Кратко Пусть ABCD — данный четырёхугольник. Поскольку ∠A + ∠B = 180°, то AD ∥ BC. Аналогично из ∠B + ∠C = 180° следует AB ∥ CD. Значит, ABCD — параллелограмм с прямыми углами, то есть прямоугольник.
Ответ: четырёхугольник является прямоугольником.
1) Так как ∠A и ∠B — внутренние односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB, то AD ∥ BC.
2) Так как ∠B и ∠C — внутренние односторонние углы при прямых AB и CD и секущей BC, то AB ∥ CD.
3) Значит, противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Ответ: ABCD — прямоугольник.
Кратко Пусть ABCD — данный четырёхугольник. Поскольку ∠A + ∠B = 180°, то AD ∥ BC. Аналогично из ∠B + ∠C = 180° следует AB ∥ CD. Значит, ABCD — параллелограмм с прямыми углами, то есть прямоугольник.
Ответ: четырёхугольник является прямоугольником.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O_1, и около него описана окружность с центром O_2. Докажите, что точки O_1 и O_2 лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, а центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров треугольника, у равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является также его высотой и биссектрисой, значит центры данных окружностей лежат на серединном перпендикуляре к основанию этого треугольника, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник.
