Упр.409 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать существование третьей оси симметрии треугольникаС пояснением
Пусть две оси симметрии треугольника ABC проходят через вершины A и B.1) При отражении относительно оси, проходящей через A, вершины B и C совмещаются. Поэтому AB = AC.
2) При отражении относительно оси, проходящей через B, вершины A и C совмещаются. Поэтому AB = BC.
3) Значит, AB = AC = BC, то есть треугольник ABC равносторонний.
4) Прямая, проходящая через вершину C и середину стороны AB, при отражении совмещает вершины A и B, а вершину C оставляет на месте. Следовательно, она является третьей осью симметрии.Ответ: треугольник имеет третью ось симметрии.
Кратко Каждая ось симметрии треугольника проходит через одну вершину и совмещает две другие. Поэтому из двух осей получаем AB = AC и AB = BC. Значит, AB = AC = BC, треугольник равносторонний. Прямая через C и середину AB является его третьей осью симметрии.Ответ: третья ось симметрии существует.
2) При отражении относительно оси, проходящей через B, вершины A и C совмещаются. Поэтому AB = BC.
3) Значит, AB = AC = BC, то есть треугольник ABC равносторонний.
4) Прямая, проходящая через вершину C и середину стороны AB, при отражении совмещает вершины A и B, а вершину C оставляет на месте. Следовательно, она является третьей осью симметрии.Ответ: треугольник имеет третью ось симметрии.
Кратко Каждая ось симметрии треугольника проходит через одну вершину и совмещает две другие. Поэтому из двух осей получаем AB = AC и AB = BC. Значит, AB = AC = BC, треугольник равносторонний. Прямая через C и середину AB является его третьей осью симметрии.Ответ: третья ось симметрии существует.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что ромб с прямым углом — квадратС пояснением
Пусть ABCD — ромб и ∠A = 90°.
1) Ромб является параллелограммом, поэтому его противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
2) Значит, ∠C = ∠A = 90°, а ∠B = ∠D = 180° − 90° = 90°.
3) Таким образом, все углы ромба прямые. Кроме того, по определению ромба все его стороны равны.
Следовательно, ABCD — четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами, то есть квадрат.
Ответ: ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.
Кратко Пусть один угол ромба равен 90°. В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°, поэтому остальные три угла также равны 90°. Все стороны ромба равны, значит, этот ромб является квадратом.
Ответ: ромб с прямым углом — квадрат.
1) Ромб является параллелограммом, поэтому его противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
2) Значит, ∠C = ∠A = 90°, а ∠B = ∠D = 180° − 90° = 90°.
3) Таким образом, все углы ромба прямые. Кроме того, по определению ромба все его стороны равны.
Следовательно, ABCD — четырёхугольник с равными сторонами и прямыми углами, то есть квадрат.
Ответ: ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.
Кратко Пусть один угол ромба равен 90°. В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°, поэтому остальные три угла также равны 90°. Все стороны ромба равны, значит, этот ромб является квадратом.
Ответ: ромб с прямым углом — квадрат.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если треугольник имеет две оси симметрии, то он имеет и третью ось симметрии.
Пусть в треугольнике ABC есть две оси симметрии AE и BF, тогда верны равенства AB=AC и AB=BC, отсюда следует, что серединный перпендикуляр CD к стороне AB также является осью симметрии для треугольника, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.
