Упр.407 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что диаметр задаёт ось симметрииС пояснением
1) Пусть прямая a проходит через центр O окружности. Возьмём на окружности произвольную точку A и отразим её относительно прямой a. Получим точку A′.
2) Пусть H — точка пересечения AA′ и a. Тогда AA′ ⟂ a и AH = HA′.
3) Прямоугольные треугольники OHA и OHA′ равны по двум катетам: OH — общий, AH = HA′. Поэтому OA = OA′.
4) Так как OA — радиус окружности, то OA′ тоже равен радиусу. Значит, точка A′ лежит на этой же окружности.
Следовательно, при отражении относительно прямой a каждая точка окружности переходит в точку этой же окружности. Поэтому любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
Ответ: любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
Кратко Пусть прямая a проходит через центр O, а A′ — точка, симметричная произвольной точке A окружности относительно a. Если H — середина AA′, то прямоугольные треугольники OHA и OHA′ равны по двум катетам. Поэтому OA = OA′. Так как OA — радиус, точка A′ также лежит на окружности.
Ответ: прямая a является осью симметрии окружности.
2) Пусть H — точка пересечения AA′ и a. Тогда AA′ ⟂ a и AH = HA′.
3) Прямоугольные треугольники OHA и OHA′ равны по двум катетам: OH — общий, AH = HA′. Поэтому OA = OA′.
4) Так как OA — радиус окружности, то OA′ тоже равен радиусу. Значит, точка A′ лежит на этой же окружности.
Следовательно, при отражении относительно прямой a каждая точка окружности переходит в точку этой же окружности. Поэтому любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
Ответ: любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
Кратко Пусть прямая a проходит через центр O, а A′ — точка, симметричная произвольной точке A окружности относительно a. Если H — середина AA′, то прямоугольные треугольники OHA и OHA′ равны по двум катетам. Поэтому OA = OA′. Так как OA — радиус, точка A′ также лежит на окружности.
Ответ: прямая a является осью симметрии окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы между диагоналями и сторонами ромбаС пояснением
1) 180° − 45° = 135° — второй угол ромба.
2) Диагонали ромба делят его углы пополам.
3) 45° : 2 = 22,5° — угол между диагональю и стороной при острой вершине.
4) 135° : 2 = 67,5° — угол между диагональю и стороной при тупой вершине.Ответ: 22,5° и 67,5°.
Кратко Диагонали ромба делят его углы пополам:
45° : 2 = 22,5°;
(180° − 45°) : 2 = 67,5°.Ответ: 22,5° и 67,5°.
2) Диагонали ромба делят его углы пополам.
3) 45° : 2 = 22,5° — угол между диагональю и стороной при острой вершине.
4) 135° : 2 = 67,5° — угол между диагональю и стороной при тупой вершине.Ответ: 22,5° и 67,5°.
Кратко Диагонали ромба делят его углы пополам:
45° : 2 = 22,5°;
(180° − 45°) : 2 = 67,5°.Ответ: 22,5° и 67,5°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
Пусть прямая AB проходит через центр O заданной окружности, отметим на окружности произвольную точку E и опустим перпендикуляр EC на прямую AB, отметим точку F на пересечении окружности и EC, тогда EC=CF, откуда E > F, то есть AB является осью симметрии, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.
