Упр.408 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1 (Учебник 2025)

Изображение Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол...

Решение #2 (Учебник 2023)

Изображение Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение:
408. Точка пересечения двух равных хорд принадлежит некоторому диаметру. Докажите, что эти хорды симметричны относительно прямой, содержащей этот диаметр.

Равные хорды окружности равноудалены от центра, значит для OE перпендикулярно AB и OF перпендикулярно CD верно OE=OF,тогда по гипотенузе и катету треугольник OEK=треугольник OFK и EK=KF,по свойству хорды AE=BE=CF=DF и OA=OD=R, треугольники AOK и DOK равны по трем сторонам, а значит их высоты также равны,поэтому A>D, аналогично C>B,что и требовалось доказать.

Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением