Упр.385 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перейти к решению:#1(2025)#2(2025) ИИ #3(2023)#4(2023) ИИ

Решение #1(Учебник 2025)

Изображение Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько...

Решение #2 (Учебник 2025)ИИ

Определить возможность симметрии точек относительно прямой pС пояснением При симметрии относительно прямой p точки A и A₁ находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, по разные стороны от неё.а) 4 см ≠ 6 см, поэтому точки не могут быть симметричными.
б) 7 см = 7 см, поэтому точки могут быть симметричными, если они лежат по разные стороны от прямой p на одном перпендикуляре к ней.
в) 11,3 см ≠ 11,4 см, поэтому точки не могут быть симметричными.Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
Кратко У симметричных относительно прямой p точек расстояния до этой прямой равны.а) 4 см ≠ 6 см — нет;
б) 7 см = 7 см — да, могут;
в) 11,3 см ≠ 11,4 см — нет.Ответ: а) нет; б) да; в) нет.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Решение #3(Учебник 2023)

Решение #4 (Учебник 2023)ИИ

Доказать теорему ФалесаС пояснением Пусть на первой прямой отложены равные отрезки A₁A₂ и A₂A₃. Через точки A₁, A₂, A₃ проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую в точках B₁, B₂, B₃.1) Через B₂ проведём прямую, параллельную A₁A₃. Пусть она пересекает крайние параллельные прямые в точках C и D.2) Четырёхугольники A₁A₂B₂C и A₂A₃DB₂ — параллелограммы. Поэтому CB₂ = A₁A₂ и B₂D = A₂A₃. Так как A₁A₂ = A₂A₃, то CB₂ = B₂D.3) Рассмотрим треугольники CB₁B₂ и DB₃B₂. У них CB₂ = B₂D; углы при B₂ равны как вертикальные, а углы при C и D равны, так как CB₁ ∥ DB₃. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.4) Из равенства треугольников следует, что B₁B₂ = B₂B₃. Такое рассуждение применимо к каждой паре соседних отрезков.Ответ: параллельные прямые отсекают на второй прямой равные отрезки, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть A₁A₂ = A₂A₃, а соответствующие точки второй прямой — B₁, B₂, B₃. Через B₂ проведём CD ∥ A₁A₃. Из параллелограммов A₁A₂B₂C и A₂A₃DB₂ получаем CB₂ = B₂D. Треугольники CB₁B₂ и DB₃B₂ равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому B₁B₂ = B₂B₃. Аналогично равны все остальные отрезки.Ответ: на второй прямой отсекаются равные отрезки.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:

Задание учебника 2025 года

Могут ли точки А и A_1 быть симметричны относительно прямой p, если расстояния от этих точек до прямой р равны: а) 4 см и 6 см; б) 7 см и 7 см; в) 11,3 см и 11,4 см? Ответ обоснуйте.

Две точки симметричны относительно прямой в том и только в том случае, когда они лежат на одном перпендикуляре к этой прямой, а также расстояния от точек до прямой равны;

Ответ: а) нет; б) да; в) нет.

Задание учебника 2023 года

Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение

Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки A1A2, А2А3, А3А4, ... и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, ... (рис. 165). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, ... равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3. Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и 12 параллельны (рис. 165, а). Тогда А1А2 = В1В2 и А2А3 = В2В3 как противоположные стороны параллелограммов A1B1B2A2 и А2В2В3А3. Так как А1А2 — А2А3, то и В1В2 = В2В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведём прямую l, параллельную прямой l1 (рис. 165, б). Она пересечёт прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках С и D. Так как A1A2 = А2А3, то по доказанному B1C = CD. Отсюда получаем: В1В2 = В2В3 (задача 384). Аналогично можно доказать, что В2В3 = В3В4 и т. д.

*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.