Упр.381 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить число осей симметрии фигурС пояснением
а) Отрезок имеет 2 оси симметрии: прямую, на которой он лежит, и серединный перпендикуляр к нему.
б) Прямая имеет бесконечно много осей симметрии: саму эту прямую и любую прямую, перпендикулярную ей.
в) Луч имеет 1 ось симметрии — прямую, на которой он лежит.
г) Угол имеет 1 ось симметрии — его биссектрису.Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1; г) 1.
Кратко а) Отрезок — 2 оси симметрии;
б) прямая — бесконечно много;
в) луч — 1 ось симметрии;
г) угол — 1 ось симметрии.Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1; г) 1.
б) Прямая имеет бесконечно много осей симметрии: саму эту прямую и любую прямую, перпендикулярную ей.
в) Луч имеет 1 ось симметрии — прямую, на которой он лежит.
г) Угол имеет 1 ось симметрии — его биссектрису.Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1; г) 1.
Кратко а) Отрезок — 2 оси симметрии;
б) прямая — бесконечно много;
в) луч — 1 ось симметрии;
г) угол — 1 ось симметрии.Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1; г) 1.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать параллельность AB и O₁O₂С пояснением
Проведём диагональ O₁B и рассмотрим треугольники O₁AB и BO₂O₁.1) O₁A = BO₂, так как это радиусы равных кругов.
2) AB = O₂O₁ по условию.
3) O₁B — общая сторона треугольников.Значит, треугольники O₁AB и BO₂O₁ равны по трём сторонам. Поэтому ∠ABO₁ = ∠BO₁O₂. Это накрест лежащие углы при прямых AB и O₁O₂ и секущей O₁B. Следовательно, AB ∥ O₁O₂.Если все четыре точки лежат на одной прямой, то отрезки AB и O₁O₂ также лежат на этой прямой.Ответ: AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Кратко O₁A = BO₂, AB = O₁O₂, а O₁B — общая сторона. Поэтому △O₁AB = △BO₂O₁ по трём сторонам. Значит, ∠ABO₁ = ∠BO₁O₂, откуда AB ∥ O₁O₂. В вырожденном случае эти отрезки лежат на одной прямой.Ответ: AB и O₁O₂ параллельны или лежат на одной прямой.
2) AB = O₂O₁ по условию.
3) O₁B — общая сторона треугольников.Значит, треугольники O₁AB и BO₂O₁ равны по трём сторонам. Поэтому ∠ABO₁ = ∠BO₁O₂. Это накрест лежащие углы при прямых AB и O₁O₂ и секущей O₁B. Следовательно, AB ∥ O₁O₂.Если все четыре точки лежат на одной прямой, то отрезки AB и O₁O₂ также лежат на этой прямой.Ответ: AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Кратко O₁A = BO₂, AB = O₁O₂, а O₁B — общая сторона. Поэтому △O₁AB = △BO₂O₁ по трём сторонам. Значит, ∠ABO₁ = ∠BO₁O₂, откуда AB ∥ O₁O₂. В вырожденном случае эти отрезки лежат на одной прямой.Ответ: AB и O₁O₂ параллельны или лежат на одной прямой.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч; г) угол?
Количество осей симметрии:
а) Каждый отрезок имеет две оси симметрии (серединный перпендикуляр данного отрезка и прямая, на которой лежит данный отрезок);
б) Прямая имеет бесконечно много осей симметрии (любой ее перпендикуляр, а также сама эта прямая);
в) Любой луч имеет одну ось симметрии (прямая, на которой лежит данный луч);
г) Неразвернутый луч имеет только одну ось симметрии (биссектриса данного угла), но развернутый угол имеет две оси симметрии (прямая, содержащая данный угол);
Задание учебника 2023 года
На рисунке 163 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы O1А и О2В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию O1O2 между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и 0102 либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
