№385 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие...
Загрузка...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение:
Докажите теорему Фалеса1: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Решение
Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки A1A2, А2А3, А3А4, ... и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, ... (рис. 165). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, ... равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3. Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и 12 параллельны (рис. 165, а). Тогда А1А2 = В1В2 и А2А3 = В2В3 как противоположные стороны параллелограммов A1B1B2A2 и А2В2В3А3. Так как А1А2 — А2А3, то и В1В2 = В2В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведём прямую l, параллельную прямой l1 (рис. 165, б). Она пересечёт прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках С и D. Так как A1A2 = А2А3, то по доказанному B1C = CD. Отсюда получаем: В1В2 = В2В3 (задача 384). Аналогично можно доказать, что В2В3 = В3В4 и т. д.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением