Упр.384 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2023)
Решение #3 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что N — середина ACС пояснением
1) Продлим MN за точку M и отложим отрезок MP = MN.2) Рассмотрим треугольники AMN и BMP. В них AM = MB, так как M — середина AB; MN = MP по построению; ∠AMN = ∠BMP как вертикальные. Значит, △AMN = △BMP по двум сторонам и углу между ними.3) Поэтому AN = BP и ∠MAN = ∠MBP. Из равенства этих углов следует, что AN ∥ BP. Следовательно, NC ∥ BP, так как A, N и C лежат на одной прямой.4) Кроме того, PN ∥ BC, поскольку P, M, N лежат на прямой, параллельной BC. Значит, BPNC — параллелограмм, поэтому BP = NC.5) Так как AN = BP и BP = NC, то AN = NC.Ответ: AN = NC, то есть N — середина AC.
Кратко Продлим MN за M до точки P так, чтобы MP = MN. Тогда △AMN = △BMP по двум сторонам и углу между ними, поэтому AN = BP и AN ∥ BP. Так как PN ∥ BC, четырёхугольник BPNC — параллелограмм, следовательно, BP = NC. Значит, AN = NC.Ответ: AN = NC.
Кратко Продлим MN за M до точки P так, чтобы MP = MN. Тогда △AMN = △BMP по двум сторонам и углу между ними, поэтому AN = BP и AN ∥ BP. Так как PN ∥ BC, четырёхугольник BPNC — параллелограмм, следовательно, BP = NC. Значит, AN = NC.Ответ: AN = NC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Какие из точек М, N, С, Q, S, изображённых на рисунке 179, симметричны относительно прямой p: а) точке А; б) точке В?
а) Ответ: M.
б) Ответ: C.
Задание учебника 2023 года
Через середину М стороны АВ треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.
Решение
Через точку С проведём прямую, параллельную прямой АВ, и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 164). Так как AM = MB по условию, a MB = CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то AM = DC. Треугольники AMN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (AM = CD, угол 1=угол 2 и угол 3 = угол 4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и MD), поэтому AN = NC.
