Упр.379 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить оси симметрии фигурС пояснением
а) У отрезка AB две оси симметрии: прямая AB и серединный перпендикуляр к отрезку AB.б) Ось симметрии угла HOK — его биссектриса, проходящая через вершину O.в) У равнобедренного треугольника одна ось симметрии. Она проходит через вершину, лежащую напротив основания, и середину основания. Эта прямая является также медианой, биссектрисой и высотой.г) У разностороннего треугольника осей симметрии нет.д) У равностороннего треугольника три оси симметрии. Каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны.Ответ: а) 2 оси; б) биссектриса угла; в) 1 ось; г) осей нет; д) 3 оси.
Кратко а) Отрезок AB имеет две оси симметрии: прямую AB и серединный перпендикуляр к нему.
б) Ось угла HOK — его биссектриса.
в) У равнобедренного треугольника одна ось: прямая через вершину и середину основания.
г) У разностороннего треугольника осей симметрии нет.
д) У равностороннего треугольника три оси: прямые через вершины и середины противоположных сторон.Ответ: а) 2; б) 1; в) 1; г) 0; д) 3 оси симметрии.
Кратко а) Отрезок AB имеет две оси симметрии: прямую AB и серединный перпендикуляр к нему.
б) Ось угла HOK — его биссектриса.
в) У равнобедренного треугольника одна ось: прямая через вершину и середину основания.
г) У разностороннего треугольника осей симметрии нет.
д) У равностороннего треугольника три оси: прямые через вершины и середины противоположных сторон.Ответ: а) 2; б) 1; в) 1; г) 0; д) 3 оси симметрии.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что BMDK — параллелограммС пояснением
1) Так как BK ⟂ AC и DM ⟂ AC, то BK ∥ DM.
2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABK и CDM. В параллелограмме AB = CD и AB ∥ CD. Поэтому ∠BAK = ∠DCM. Значит, треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу.
3) Из равенства треугольников следует, что BK = DM.
4) В четырёхугольнике BMDK стороны BK и DM противоположны, равны и параллельны. Следовательно, BMDK — параллелограмм.Ответ: четырёхугольник BMDK является параллелограммом.
Кратко BK ⟂ AC и DM ⟂ AC, поэтому BK ∥ DM. Прямоугольные треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу: AB = CD, ∠BAK = ∠DCM. Значит, BK = DM. Так как противоположные стороны BK и DM равны и параллельны, BMDK — параллелограмм.Ответ: BMDK — параллелограмм.
2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABK и CDM. В параллелограмме AB = CD и AB ∥ CD. Поэтому ∠BAK = ∠DCM. Значит, треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу.
3) Из равенства треугольников следует, что BK = DM.
4) В четырёхугольнике BMDK стороны BK и DM противоположны, равны и параллельны. Следовательно, BMDK — параллелограмм.Ответ: четырёхугольник BMDK является параллелограммом.
Кратко BK ⟂ AC и DM ⟂ AC, поэтому BK ∥ DM. Прямоугольные треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу: AB = CD, ∠BAK = ∠DCM. Значит, BK = DM. Так как противоположные стороны BK и DM равны и параллельны, BMDK — параллелограмм.Ответ: BMDK — параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите следующие фигуры и для каждой из них постройте ось симметрии, если она существует: а) отрезок АВ; б) угол hk; в) равнобедренный треугольник; г) разносторонний треугольник; д) равносторонний треугольник.
а) Ответ: серединный перпендикуляр.
б) Ответ: биссектриса угла.
в) Ответ: серединный перпендикуляр основания.
г) Ответ: нет осей симметрии.
д) Ответ: серединные перпендикуляры сторон.
Задание учебника 2023 года
Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ Ф ВС и угол А острый, проведены перпендикуляры ВК и DM к прямой АС. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.
