Упр.380 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Начертить фигуры с одной и несколькими осями симметрииС пояснением
1) Начертите равнобедренный треугольник. Его единственная ось симметрии проходит через вершину между равными сторонами и середину основания.
2) Начертите квадрат. У него четыре оси симметрии: две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
Ответ: а) равнобедренный треугольник; б) квадрат.
Кратко а) Начертите равнобедренный треугольник — у него одна ось симметрии.
б) Начертите квадрат — у него четыре оси симметрии.
Ответ: равнобедренный треугольник и квадрат.
2) Начертите квадрат. У него четыре оси симметрии: две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
Ответ: а) равнобедренный треугольник; б) квадрат.
Кратко а) Начертите равнобедренный треугольник — у него одна ось симметрии.
б) Начертите квадрат — у него четыре оси симметрии.
Ответ: равнобедренный треугольник и квадрат.
Начертить фигуры с одной и несколькими осями симметрииа) Начертите равнобедренную трапецию. Её единственная ось симметрии проходит через середины оснований.
б) Начертите равносторонний треугольник. Он имеет три оси симметрии.
Ответ: равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник.
б) Начертите равносторонний треугольник. Он имеет три оси симметрии.
Ответ: равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник.
Начертить фигуры с одной и несколькими осями симметрииа) Начертите полукруг. Он имеет одну ось симметрии, проходящую через центр окружности и середину дуги.
б) Начертите окружность. Любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
Ответ: полукруг и окружность.
б) Начертите окружность. Любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
Ответ: полукруг и окружность.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что ABCD и MNPQ — параллелограммыС пояснением
1) AB = AM + MB, CD = CP + PD. Так как AM = CP и BM = DP, то AB = CD.2) BC = BN + NC, AD = DQ + QA. Так как BN = DQ и NC = QA, то BC = AD.Следовательно, в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны, поэтому ABCD — параллелограмм.3) Рассмотрим треугольники MBN и PDQ. BM = DP, BN = DQ, а углы MBN и PDQ равны как противоположные углы параллелограмма ABCD. Значит, треугольники MBN и PDQ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому MN = PQ.4) Рассмотрим треугольники NCP и QAM. NC = QA, CP = AM, а углы NCP и QAM равны как противоположные углы параллелограмма ABCD. Значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому NP = QM.У четырёхугольника MNPQ противоположные стороны попарно равны, следовательно, MNPQ — параллелограмм.Ответ: ABCD и MNPQ — параллелограммы.
Кратко AB = AM + MB = CP + PD = CD,
BC = BN + NC = DQ + QA = AD.
Значит, ABCD — параллелограмм.△MBN = △PDQ по двум сторонам и углу между ними, поэтому MN = PQ.
△NCP = △QAM по двум сторонам и углу между ними, поэтому NP = QM.
Следовательно, MNPQ — параллелограмм.Ответ: ABCD и MNPQ — параллелограммы.
Кратко AB = AM + MB = CP + PD = CD,
BC = BN + NC = DQ + QA = AD.
Значит, ABCD — параллелограмм.△MBN = △PDQ по двум сторонам и углу между ними, поэтому MN = PQ.
△NCP = △QAM по двум сторонам и углу между ними, поэтому NP = QM.
Следовательно, MNPQ — параллелограмм.Ответ: ABCD и MNPQ — параллелограммы.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Начертите фигуру, имеющую: а) только одну ось симметрии; б) несколько осей симметрии.
Задание учебника 2023 года
На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и Q так, что АМ = СР, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.
