Упр.382 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Примеры фигур с разным числом осей симметрииС пояснением
1) Разносторонний треугольник — 0 осей симметрии.
2) Равнобедренный треугольник — 1 ось, проходящая через вершину и середину основания.
3) Прямоугольник, не являющийся квадратом, — 2 оси, проходящие через середины противоположных сторон.
4) Равносторонний треугольник — 3 оси, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны.
5) Круг — бесконечно много осей, так как любая прямая, проходящая через его центр, является осью симметрии.Ответ: 0 — разносторонний треугольник; 1 — равнобедренный треугольник; 2 — прямоугольник; 3 — равносторонний треугольник; бесконечно много — круг.
Кратко Число осей симметрии | Геометрическая фигура
0 | разносторонний треугольник
1 | равнобедренный треугольник
2 | прямоугольник, не являющийся квадратом
3 | равносторонний треугольник
Бесконечно много | кругОтвет: нарисуйте указанные фигуры в соответствующих строках таблицы.
2) Равнобедренный треугольник — 1 ось, проходящая через вершину и середину основания.
3) Прямоугольник, не являющийся квадратом, — 2 оси, проходящие через середины противоположных сторон.
4) Равносторонний треугольник — 3 оси, каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны.
5) Круг — бесконечно много осей, так как любая прямая, проходящая через его центр, является осью симметрии.Ответ: 0 — разносторонний треугольник; 1 — равнобедренный треугольник; 2 — прямоугольник; 3 — равносторонний треугольник; бесконечно много — круг.
Кратко Число осей симметрии | Геометрическая фигура
0 | разносторонний треугольник
1 | равнобедренный треугольник
2 | прямоугольник, не являющийся квадратом
3 | равносторонний треугольник
Бесконечно много | кругОтвет: нарисуйте указанные фигуры в соответствующих строках таблицы.
Примеры фигур с разным числом осей симметрииЧисло осей симметрии | Геометрическая фигура
0 | параллелограмм, не являющийся прямоугольником или ромбом
1 | дельтоид, не являющийся ромбом
2 | ромб, не являющийся квадратом
3 | правильная трёхлучевая звезда
Бесконечно много | окружностьОтвет: перенесите таблицу в тетрадь и нарисуйте приведённые фигуры.
0 | параллелограмм, не являющийся прямоугольником или ромбом
1 | дельтоид, не являющийся ромбом
2 | ромб, не являющийся квадратом
3 | правильная трёхлучевая звезда
Бесконечно много | окружностьОтвет: перенесите таблицу в тетрадь и нарисуйте приведённые фигуры.
Примеры фигур с разным числом осей симметрииЧисло осей симметрии | Геометрическая фигура
0 | произвольный неправильный четырёхугольник
1 | равнобедренная трапеция, не являющаяся прямоугольником
2 | две одинаковые непересекающиеся окружности, расположенные рядом
3 | три одинаковые окружности с центрами в вершинах равностороннего треугольника
Бесконечно много | кольцо между двумя окружностями с общим центромОтвет: перенесите таблицу в тетрадь и нарисуйте эти фигуры.
0 | произвольный неправильный четырёхугольник
1 | равнобедренная трапеция, не являющаяся прямоугольником
2 | две одинаковые непересекающиеся окружности, расположенные рядом
3 | три одинаковые окружности с центрами в вершинах равностороннего треугольника
Бесконечно много | кольцо между двумя окружностями с общим центромОтвет: перенесите таблицу в тетрадь и нарисуйте эти фигуры.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что A₁B₁C₁D₁ — параллелограммС пояснением
1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OC и OB = OD.
2) Так как A₁ и C₁ — середины OA и OC, то OA₁ = ½OA и OC₁ = ½OC. Следовательно, OA₁ = OC₁. Значит, O — середина диагонали A₁C₁.
3) Аналогично OB₁ = ½OB и OD₁ = ½OD, поэтому OB₁ = OD₁. Значит, O — середина диагонали B₁D₁.
4) Диагонали A₁C₁ и B₁D₁ точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ является параллелограммом.
Ответ: A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Кратко OA = OC и OB = OD, так как диагонали ABCD делятся точкой O пополам. Поскольку A₁, B₁, C₁, D₁ — середины соответствующих отрезков, OA₁ = OC₁ и OB₁ = OD₁. Значит, диагонали A₁C₁ и B₁D₁ делятся точкой O пополам, поэтому A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Ответ: A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
2) Так как A₁ и C₁ — середины OA и OC, то OA₁ = ½OA и OC₁ = ½OC. Следовательно, OA₁ = OC₁. Значит, O — середина диагонали A₁C₁.
3) Аналогично OB₁ = ½OB и OD₁ = ½OD, поэтому OB₁ = OD₁. Значит, O — середина диагонали B₁D₁.
4) Диагонали A₁C₁ и B₁D₁ точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ является параллелограммом.
Ответ: A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Кратко OA = OC и OB = OD, так как диагонали ABCD делятся точкой O пополам. Поскольку A₁, B₁, C₁, D₁ — середины соответствующих отрезков, OA₁ = OC₁ и OB₁ = OD₁. Значит, диагонали A₁C₁ и B₁D₁ делятся точкой O пополам, поэтому A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Ответ: A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Перенесите в тетрадь таблицу. Нарисуйте примеры фигур с данным числом осей.
Задание учебника 2023 года
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1, вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, OС и OD, — параллелограмм.
