Упр.388 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите длины AB и A₁B₁С пояснением
Обозначим точку пересечения данных прямых буквой O. Она является серединой отрезков AA₁ и BB₁.1) OA = OA₁ = 5 : 2 = 2,5 (см).
2) OB = OB₁ = 15 : 2 = 7,5 (см).
3) AB = OB + OA = 7,5 + 2,5 = 10 (см).
4) A₁B₁ = OA₁ + OB₁ = 2,5 + 7,5 = 10 (см).Ответ: AB = 10 см, A₁B₁ = 10 см.
Кратко Пусть O — общая середина отрезков AA₁ и BB₁.1) AB = 15 : 2 + 5 : 2 = 10 (см).
2) A₁B₁ = 5 : 2 + 15 : 2 = 10 (см).Ответ: AB = 10 см, A₁B₁ = 10 см.
2) OB = OB₁ = 15 : 2 = 7,5 (см).
3) AB = OB + OA = 7,5 + 2,5 = 10 (см).
4) A₁B₁ = OA₁ + OB₁ = 2,5 + 7,5 = 10 (см).Ответ: AB = 10 см, A₁B₁ = 10 см.
Кратко Пусть O — общая середина отрезков AA₁ и BB₁.1) AB = 15 : 2 + 5 : 2 = 10 (см).
2) A₁B₁ = 5 : 2 + 15 : 2 = 10 (см).Ответ: AB = 10 см, A₁B₁ = 10 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать свойства равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, AD ∥ BC, AB = CD.1) Опустим из точек B и C перпендикуляры BE и CF на основание AD. Четырёхугольник EBCF — прямоугольник, поэтому BE = CF.2) Прямоугольные треугольники ABE и DCF равны по гипотенузе и катету: AB = CD, BE = CF. Следовательно, ∠BAD = ∠CDA. Значит, углы при основании AD равны.3) Так как AD ∥ BC, то ∠ABC + ∠BAD = 180°, а ∠BCD + ∠CDA = 180°. Из равенства углов ∠BAD и ∠CDA следует, что ∠ABC = ∠BCD. Значит, углы при основании BC также равны.4) Рассмотрим треугольники BAD и CDA. В них AB = CD, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠CDA. Поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, BD = AC.Ответ: углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны, её диагонали равны.
Кратко Пусть AD ∥ BC, AB = CD. Опустим BE ⟂ AD и CF ⟂ AD. Четырёхугольник EBCF — прямоугольник, поэтому BE = CF.Прямоугольные треугольники ABE и DCF равны по гипотенузе и катету, значит, ∠BAD = ∠CDA. Так как AD ∥ BC, то также ∠ABC = ∠BCD.Треугольники BAD и CDA равны по двум сторонам и углу между ними: AB = CD, AD — общая, ∠BAD = ∠CDA. Поэтому BD = AC.Ответ: углы при каждом основании равны; диагонали равны.
Кратко Пусть AD ∥ BC, AB = CD. Опустим BE ⟂ AD и CF ⟂ AD. Четырёхугольник EBCF — прямоугольник, поэтому BE = CF.Прямоугольные треугольники ABE и DCF равны по гипотенузе и катету, значит, ∠BAD = ∠CDA. Так как AD ∥ BC, то также ∠ABC = ∠BCD.Треугольники BAD и CDA равны по двум сторонам и углу между ними: AB = CD, AD — общая, ∠BAD = ∠CDA. Поэтому BD = AC.Ответ: углы при каждом основании равны; диагонали равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 180, б точки А и A_1, B и B_1 симметричны относительно прямой р. Найдите длины отрезков АВ и A_1B_1, если AA_1=5 см, BB_1=15 см.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.
