Упр.360 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и высотеС пояснением
Пусть дан отрезок AB — гипотенуза, а отрезок h — высота.1) Найдём середину O отрезка AB.
2) Построим окружность с центром O и радиусом OA.
3) В точке A восстановим перпендикуляр к AB и отложим на нём отрезок AD, равный h.
4) Через D проведём прямую, перпендикулярную AD. Она будет параллельна AB.
5) Обозначим точку пересечения этой прямой с окружностью буквой C и соединим C с A и B.Треугольник ABC — искомый. Угол ACB прямой, так как C лежит на окружности с диаметром AB. Расстояние от C до AB равно h, поскольку C лежит на прямой, параллельной AB и удалённой от неё на расстояние AD = h.Если прямая не пересекает окружность, построение невозможно. Если она касается окружности, получается одно решение.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте окружность с диаметром AB.
2) На перпендикуляре к AB отложите AD = h.
3) Через D проведите прямую, параллельную AB.
4) Точку её пересечения с окружностью обозначьте C; проведите AC и BC.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
2) Построим окружность с центром O и радиусом OA.
3) В точке A восстановим перпендикуляр к AB и отложим на нём отрезок AD, равный h.
4) Через D проведём прямую, перпендикулярную AD. Она будет параллельна AB.
5) Обозначим точку пересечения этой прямой с окружностью буквой C и соединим C с A и B.Треугольник ABC — искомый. Угол ACB прямой, так как C лежит на окружности с диаметром AB. Расстояние от C до AB равно h, поскольку C лежит на прямой, параллельной AB и удалённой от неё на расстояние AD = h.Если прямая не пересекает окружность, построение невозможно. Если она касается окружности, получается одно решение.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте окружность с диаметром AB.
2) На перпендикуляре к AB отложите AD = h.
3) Через D проведите прямую, параллельную AB.
4) Точку её пересечения с окружностью обозначьте C; проведите AC и BC.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по периметру, углу и высотеС пояснением
Пусть даны периметр p, угол A и высота h, проведённая из вершины B к стороне AC.1) Построим угол A, равный данному.
2) На расстоянии h от одной стороны угла проведём параллельную ей прямую. Точку её пересечения с другой стороной угла обозначим B. Тогда расстояние от B до прямой AC равно h.
3) Найдём разность p − AB. На луче AC отложим отрезок AD, равный p − AB.
4) Построим серединный перпендикуляр к отрезку BD. Точку его пересечения с отрезком AD обозначим C.
5) Соединим точки B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Точка C лежит на серединном перпендикуляре к BD, поэтому BC = CD. Следовательно,
AB + AC + BC = AB + AC + CD = AB + AD = AB + (p − AB) = p.
Угол A равен данному, а расстояние от B до прямой AC равно заданной высоте h.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте данный угол A.
2) Проведите на расстоянии h от луча AC параллельную прямую; её пересечение с другим лучом угла обозначьте B.
3) На луче AC отложите AD = p − AB.
4) Постройте серединный перпендикуляр к BD. Его пересечение с AD обозначьте C.
5) Соедините B и C. Так как BC = CD, периметр треугольника равен p.Ответ: треугольник ABC построен.
2) На расстоянии h от одной стороны угла проведём параллельную ей прямую. Точку её пересечения с другой стороной угла обозначим B. Тогда расстояние от B до прямой AC равно h.
3) Найдём разность p − AB. На луче AC отложим отрезок AD, равный p − AB.
4) Построим серединный перпендикуляр к отрезку BD. Точку его пересечения с отрезком AD обозначим C.
5) Соединим точки B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Точка C лежит на серединном перпендикуляре к BD, поэтому BC = CD. Следовательно,
AB + AC + BC = AB + AC + CD = AB + AD = AB + (p − AB) = p.
Угол A равен данному, а расстояние от B до прямой AC равно заданной высоте h.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте данный угол A.
2) Проведите на расстоянии h от луча AC параллельную прямую; её пересечение с другим лучом угла обозначьте B.
3) На луче AC отложите AD = p − AB.
4) Постройте серединный перпендикуляр к BD. Его пересечение с AD обозначьте C.
5) Соедините B и C. Так как BC = CD, периметр треугольника равен p.Ответ: треугольник ABC построен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте прямоугольный треугольник по данной гипотенузе и проведённой к ней высоте.
1) Пусть AB-гипотенуза и OE-высота;
2) Отметим точку O на середине отрезка AB;
3) Из точки O проведем окружность радиуса OA;
4) В точке O проведем перпендикуляр к прямой AB;
5) На данном перпендикуляре построим отрезок OE;
6) В точке E проведем перпендикуляр к прямой OE;
7) Отметим точку C на пересечении с окружностью.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.
