Упр.358 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить касательную, параллельную данной прямойС пояснением
1) Обозначим центр окружности буквой O, а данную прямую — a.
2) Через точку O проведём прямую b, перпендикулярную прямой a.
3) Обозначим точки пересечения прямой b с окружностью через A и B.
4) Через A и B проведём прямые, параллельные прямой a. Это искомые касательные.Действительно, OA и OB перпендикулярны построенным прямым. Прямая, перпендикулярная радиусу в его конце, является касательной к окружности.Ответ: прямые, проходящие через A и B параллельно данной прямой.
Кратко Проведём через центр O окружности перпендикуляр к данной прямой. Пусть он пересекает окружность в точках A и B. Через A и B проведём прямые, параллельные данной. Полученные прямые — искомые касательные.Ответ: две касательные, параллельные данной прямой.
2) Через точку O проведём прямую b, перпендикулярную прямой a.
3) Обозначим точки пересечения прямой b с окружностью через A и B.
4) Через A и B проведём прямые, параллельные прямой a. Это искомые касательные.Действительно, OA и OB перпендикулярны построенным прямым. Прямая, перпендикулярная радиусу в его конце, является касательной к окружности.Ответ: прямые, проходящие через A и B параллельно данной прямой.
Кратко Проведём через центр O окружности перпендикуляр к данной прямой. Пусть он пересекает окружность в точках A и B. Через A и B проведём прямые, параллельные данной. Полученные прямые — искомые касательные.Ответ: две касательные, параллельные данной прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить точки, равноудалённые от трёх прямыхС пояснением
Обозначим данные прямые a, b и c, а точки их пересечения: A = b ∩ c, B = a ∩ c, C = a ∩ b. Получим треугольник ABC.1) Построим биссектрисы внутренних углов треугольника ABC. Они пересекутся в одной точке, равноудалённой от всех трёх прямых.
2) Построим биссектрисы внешних углов треугольника. Биссектриса внутреннего угла и биссектрисы двух внешних углов пересекаются ещё в трёх точках.
3) Каждая найденная точка равноудалена от трёх прямых, так как любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.Итак, получаются одна точка внутри треугольника и три точки вне его.Ответ: 4 точки.
Кратко Пусть данные прямые образуют треугольник ABC. Точки пересечения биссектрис его внутренних и внешних углов равноудалены от всех трёх прямых: одна такая точка находится внутри треугольника, три — вне его.Ответ: 4 решения.
2) Построим биссектрисы внешних углов треугольника. Биссектриса внутреннего угла и биссектрисы двух внешних углов пересекаются ещё в трёх точках.
3) Каждая найденная точка равноудалена от трёх прямых, так как любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.Итак, получаются одна точка внутри треугольника и три точки вне его.Ответ: 4 точки.
Кратко Пусть данные прямые образуют треугольник ABC. Точки пересечения биссектрис его внутренних и внешних углов равноудалены от всех трёх прямых: одна такая точка находится внутри треугольника, три — вне его.Ответ: 4 решения.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте касательную к данной окружности, параллельную к данной прямой.
1) Пусть O-центр окружности и a-прямая;
2) Из точки O опустим перпендикуляр на прямую a;
3) Отметим точку A на его пересечении с окружностью;
4) Из точки A проведем перпендикуляр b к радиусу OA.
Задание учебника 2023 года
Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от этих прямых. Сколько решений имеет задача?
