Упр.361 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить прямоугольный треугольник по медиане и высотеС пояснением
Пусть даны отрезки m — медиана и h — высота, проведённые к гипотенузе.1) Проведём прямую a и отметим на ней точку H.
2) В точке H построим перпендикуляр к прямой a и отложим на нём HC = h.
3) Проведём окружность с центром C и радиусом m. Точку её пересечения с прямой a обозначим O.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом m. Точки её пересечения с прямой a обозначим A и B.
5) Соединим C с A и B. Получим искомый треугольник ABC.Доказательство. Так как OA = OB, точка O — середина AB, поэтому CO — медиана. При этом CO = OA = OB = m. Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, а AB — её диаметр. Значит, угол ACB прямой. Кроме того, CH ⟂ AB и CH = h, поэтому CH — заданная высота.Построение возможно, если h ≤ m. Если h > m, окружность с центром C и радиусом m не пересечёт прямую a.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) На прямой a отметим H и построим HC ⟂ a, где HC = h.
2) Окружностью с центром C и радиусом m найдём на a точку O.
3) На прямой a отложим OA = OB = m по разные стороны от O.
4) Соединим C с A и B. Тогда AB — гипотенуза, CO — заданная медиана, CH — заданная высота.Ответ: искомый треугольник ABC построен; построение возможно при h ≤ m.
2) В точке H построим перпендикуляр к прямой a и отложим на нём HC = h.
3) Проведём окружность с центром C и радиусом m. Точку её пересечения с прямой a обозначим O.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом m. Точки её пересечения с прямой a обозначим A и B.
5) Соединим C с A и B. Получим искомый треугольник ABC.Доказательство. Так как OA = OB, точка O — середина AB, поэтому CO — медиана. При этом CO = OA = OB = m. Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, а AB — её диаметр. Значит, угол ACB прямой. Кроме того, CH ⟂ AB и CH = h, поэтому CH — заданная высота.Построение возможно, если h ≤ m. Если h > m, окружность с центром C и радиусом m не пересечёт прямую a.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) На прямой a отметим H и построим HC ⟂ a, где HC = h.
2) Окружностью с центром C и радиусом m найдём на a точку O.
3) На прямой a отложим OA = OB = m по разные стороны от O.
4) Соединим C с A и B. Тогда AB — гипотенуза, CO — заданная медиана, CH — заданная высота.Ответ: искомый треугольник ABC построен; построение возможно при h ≤ m.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по периметру и двум угламС пояснением
Пусть даны периметр p и углы α и β.1) Построим произвольный отрезок A₁B₁. При его концах построим углы ∠A₁ = α и ∠B₁ = β. Точка пересечения сторон углов — C₁.
2) На одном луче последовательно отложим длины сторон A₁B₁, B₁C₁ и C₁A₁. Получим отрезок длиной p₁ — периметр треугольника A₁B₁C₁.
3) Построим отрезок AB, удовлетворяющий пропорции AB : A₁B₁ = p : p₁. Для этого из точки O проведём два луча. На первом отложим OM = p₁ и ON = p, на втором — OK = A₁B₁. Соединим M и K, а через N проведём прямую, параллельную MK. Она пересечёт второй луч в точке L. Тогда AB = OL.
4) На отрезке AB построим углы ∠A = α и ∠B = β. Точку пересечения их сторон обозначим C.
5) Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум углам. Их периметры относятся так же, как сходственные стороны. Поэтому периметр треугольника ABC равен p.Ответ: построен треугольник ABC с данным периметром p и углами α и β.
Кратко Пусть даны периметр p и углы α, β.1) Построить произвольный треугольник A₁B₁C₁ с углами α и β.
2) Сложением длин его сторон построить отрезок p₁, равный его периметру.
3) Построить отрезок AB из пропорции AB : A₁B₁ = p : p₁.
4) При концах AB построить углы α и β; пересечение их сторон обозначить C.Ответ: треугольник ABC — искомый.
2) На одном луче последовательно отложим длины сторон A₁B₁, B₁C₁ и C₁A₁. Получим отрезок длиной p₁ — периметр треугольника A₁B₁C₁.
3) Построим отрезок AB, удовлетворяющий пропорции AB : A₁B₁ = p : p₁. Для этого из точки O проведём два луча. На первом отложим OM = p₁ и ON = p, на втором — OK = A₁B₁. Соединим M и K, а через N проведём прямую, параллельную MK. Она пересечёт второй луч в точке L. Тогда AB = OL.
4) На отрезке AB построим углы ∠A = α и ∠B = β. Точку пересечения их сторон обозначим C.
5) Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум углам. Их периметры относятся так же, как сходственные стороны. Поэтому периметр треугольника ABC равен p.Ответ: построен треугольник ABC с данным периметром p и углами α и β.
Кратко Пусть даны периметр p и углы α, β.1) Построить произвольный треугольник A₁B₁C₁ с углами α и β.
2) Сложением длин его сторон построить отрезок p₁, равный его периметру.
3) Построить отрезок AB из пропорции AB : A₁B₁ = p : p₁.
4) При концах AB построить углы α и β; пересечение их сторон обозначить C.Ответ: треугольник ABC — искомый.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе.
1) Пусть OC-медиана и OE-высота;
2) На произвольной прямой отметим точку O;
3) Из точки O проведем окружность радиуса OC;
4) Отметим точки A и B на пересечении с прямой;
5) В точке O проведем перпендикуляр к прямой AB;
6) На данном перпендикуляре построим отрезок OE;
7) В точке E проведем перпендикуляр к прямой OE;
8) Отметим точку C на пересечении с окружностью.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по периметру и двум углам.
