Упр.357 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти расстояние от O до прямой AHС пояснением
Пусть M — середина отрезка AH.
1) Треугольник AOH равнобедренный, так как OA = OH — радиусы окружности. Поэтому медиана OM, проведённая к основанию AH, является также высотой. Значит, OM — расстояние от точки O до прямой AH.
2) AM = AH : 2 = 8 : 2 = 4 (см).
3) Так как ∠AOH = 90°, то ∠AOM = 45°. Прямоугольный треугольник AOM имеет два угла по 45°, поэтому OM = AM = 4 см.
Ответ: 4 см.
Кратко Пусть M — середина AH. Тогда OM ⟂ AH, а треугольник AOM — прямоугольный равнобедренный.
1) AM = 8 : 2 = 4 (см).
2) OM = AM = 4 (см).
Ответ: 4 см.
1) Треугольник AOH равнобедренный, так как OA = OH — радиусы окружности. Поэтому медиана OM, проведённая к основанию AH, является также высотой. Значит, OM — расстояние от точки O до прямой AH.
2) AM = AH : 2 = 8 : 2 = 4 (см).
3) Так как ∠AOH = 90°, то ∠AOM = 45°. Прямоугольный треугольник AOM имеет два угла по 45°, поэтому OM = AM = 4 см.
Ответ: 4 см.
Кратко Пусть M — середина AH. Тогда OM ⟂ AH, а треугольник AOM — прямоугольный равнобедренный.
1) AM = 8 : 2 = 4 (см).
2) OM = AM = 4 (см).
Ответ: 4 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить равноудалённые точки на окружностиС пояснением
1) Построим биссектрисы углов, образованных двумя пересекающимися прямыми.
2) Точки каждой биссектрисы равноудалены от сторон угла, то есть от данных прямых.
3) Отметим точки пересечения обеих биссектрис с окружностью. Это и есть искомые точки.
4) Каждая биссектриса может иметь с окружностью 0, 1 или 2 общие точки. Поэтому в зависимости от расположения окружности и прямых число различных решений может быть от 0 до 4.
Ответ: нужно построить биссектрисы углов; задача может иметь 0, 1, 2, 3 или 4 решения.
Кратко Проведём две биссектрисы углов между данными прямыми. Их точки равноудалены от этих прямых. Искомые точки — пересечения биссектрис с окружностью.
Ответ: задача может иметь 0, 1, 2, 3 или 4 решения.
2) Точки каждой биссектрисы равноудалены от сторон угла, то есть от данных прямых.
3) Отметим точки пересечения обеих биссектрис с окружностью. Это и есть искомые точки.
4) Каждая биссектриса может иметь с окружностью 0, 1 или 2 общие точки. Поэтому в зависимости от расположения окружности и прямых число различных решений может быть от 0 до 4.
Ответ: нужно построить биссектрисы углов; задача может иметь 0, 1, 2, 3 или 4 решения.
Кратко Проведём две биссектрисы углов между данными прямыми. Их точки равноудалены от этих прямых. Искомые точки — пересечения биссектрис с окружностью.
Ответ: задача может иметь 0, 1, 2, 3 или 4 решения.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках А и Н. Найдите расстояние от точки О до прямой, если АН=8 см, угол AOH=90°.
Дано:
O-ц.окр;
AH=8 см;
угол AOB=90°;
OK перпендикулярно AB;
Найти:
OK;
Решение:
1) В данной окружности:
OK перпендикулярно AB, AK=1/2•AB=4;
2) В прямоугольном треугольнике OBA:
OA=OB; угол A=1/2•90°=45°;
3) В прямоугольном треугольнике AKO:
угол KAO=45°, KO=AK=4;
Ответ: 4 см.
Задание учебника 2023 года
На данной окружности постройте точку, равноудалённую от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача?
