Упр.354 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти углы BAO и CAOС пояснением
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольники AOB и AOC прямоугольные.
2) OB = OC = 3 см, а OA = 6 см. Значит, в каждом треугольнике катет, лежащий против угла при A, равен половине гипотенузы.
3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то лежащий против него угол равен 30°. Следовательно, ∠BAO = 30° и ∠CAO = 30°.
Ответ: ∠BAO = 30°, ∠CAO = 30°.
Кратко OB = OC = 3 см, OA = 6 см. В прямоугольных треугольниках AOB и AOC катет равен половине гипотенузы, поэтому углы при A равны 30°.
Ответ: ∠BAO = 30°, ∠CAO = 30°.
2) OB = OC = 3 см, а OA = 6 см. Значит, в каждом треугольнике катет, лежащий против угла при A, равен половине гипотенузы.
3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то лежащий против него угол равен 30°. Следовательно, ∠BAO = 30° и ∠CAO = 30°.
Ответ: ∠BAO = 30°, ∠CAO = 30°.
Кратко OB = OC = 3 см, OA = 6 см. В прямоугольных треугольниках AOB и AOC катет равен половине гипотенузы, поэтому углы при A равны 30°.
Ответ: ∠BAO = 30°, ∠CAO = 30°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Провести окружность через три точкиС пояснением
1) Соединим данные точки A, B и C отрезками AB и BC.
2) Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам AB и BC.
3) Обозначим точку их пересечения через O. Она равноудалена от точек A, B и C, поэтому OA = OB = OC.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Она пройдёт через все три данные точки.Задача имеет решение не всегда. Если три точки лежат на одной прямой, провести через них окружность невозможно. Если они не лежат на одной прямой, существует единственная такая окружность.Ответ: нет; окружность можно провести только через три точки, не лежащие на одной прямой.
Кратко Проведём серединные перпендикуляры к двум отрезкам, соединяющим точки. Их пересечение — центр искомой окружности.Если три точки лежат на одной прямой, решения нет; если не лежат — через них проходит единственная окружность.Ответ: задача имеет решение не всегда.
2) Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам AB и BC.
3) Обозначим точку их пересечения через O. Она равноудалена от точек A, B и C, поэтому OA = OB = OC.
4) Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Она пройдёт через все три данные точки.Задача имеет решение не всегда. Если три точки лежат на одной прямой, провести через них окружность невозможно. Если они не лежат на одной прямой, существует единственная такая окружность.Ответ: нет; окружность можно провести только через три точки, не лежащие на одной прямой.
Кратко Проведём серединные перпендикуляры к двум отрезкам, соединяющим точки. Их пересечение — центр искомой окружности.Если три точки лежат на одной прямой, решения нет; если не лежат — через них проходит единственная окружность.Ответ: задача имеет решение не всегда.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 162 OB=3 см, ОА=6 см. Найдите угол 3 и угол 4.
Дано:
O-ц.окр;
AB-касат;
AC-касат;
OB=3 см;
OA=6 см;
Найти:
угол BAO; угол CAO;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OBA=90°; угол OCA=90°;
OB=OC=R=3;
2) В прямоугольном треугольнике OBA:
OB=1/2 OA,отсюда угол A=30°;
3) По гипотенузе и катету:
OB=OC, треугольник OBA=треугольник OCA;
угол OAB=угол OAC=30°;
Ответ: 30°; 30°.
Задание учебника 2023 года
Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение?
