Упр.355 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длину хорды BCС пояснением
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, так как радиусы проведены в точки касания.2) Прямоугольные треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе и катету: AO — общая гипотенуза, OB = OC — радиусы. Поэтому AO делит угол BOC пополам.3) В треугольнике AOB:
∠AOB = 90° − 30° = 60°.
Значит, ∠BOC = 60° · 2 = 120°.4) Пусть AO пересекает BC в точке D. В равнобедренном треугольнике BOC отрезок OD является высотой и медианой. Поэтому ∠BOD = 60°, а BD = DC.5) Прямоугольные треугольники AOB и BOD подобны. При этом гипотенуза OB треугольника BOD в 2 раза меньше гипотенузы AO треугольника AOB, так как катет OB лежит против угла 30°. Следовательно:
BD = AB : 2 = 5 : 2 = 2,5 (см).6) BC = 2BD = 2 · 2,5 = 5 (см).Ответ: 5 см.
Кратко ∠AOB = 90° − 30° = 60°, поэтому ∠BOC = 120°. Отрезок AO делит хорду BC пополам. Из подобия прямоугольных треугольников AOB и BOD получаем BD = AB : 2.1) BD = 5 : 2 = 2,5 (см).
2) BC = 2,5 · 2 = 5 (см).Ответ: 5 см.
∠AOB = 90° − 30° = 60°.
Значит, ∠BOC = 60° · 2 = 120°.4) Пусть AO пересекает BC в точке D. В равнобедренном треугольнике BOC отрезок OD является высотой и медианой. Поэтому ∠BOD = 60°, а BD = DC.5) Прямоугольные треугольники AOB и BOD подобны. При этом гипотенуза OB треугольника BOD в 2 раза меньше гипотенузы AO треугольника AOB, так как катет OB лежит против угла 30°. Следовательно:
BD = AB : 2 = 5 : 2 = 2,5 (см).6) BC = 2BD = 2 · 2,5 = 5 (см).Ответ: 5 см.
Кратко ∠AOB = 90° − 30° = 60°, поэтому ∠BOC = 120°. Отрезок AO делит хорду BC пополам. Из подобия прямоугольных треугольников AOB и BOD получаем BD = AB : 2.1) BD = 5 : 2 = 2,5 (см).
2) BC = 2,5 · 2 = 5 (см).Ответ: 5 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить точку M с наименьшей суммой AM + MBС пояснением
1) Построим точку B₁, симметричную точке B относительно прямой a.
2) Проведём прямую AB₁. Точку её пересечения с прямой a обозначим M.
3) Так как B и B₁ симметричны относительно прямой a, то для любой точки X прямой a выполняется XB = XB₁. Поэтому AX + XB = AX + XB₁.
4) По неравенству треугольника AX + XB₁ ≥ AB₁. Равенство достигается, когда X лежит на отрезке AB₁, то есть при X = M. Следовательно, AM + MB имеет наименьшее значение.Ответ: M — точка пересечения прямой a с отрезком AB₁, где B₁ симметрична B относительно прямой a.
Кратко Построим точку B₁, симметричную B относительно прямой a, и проведём прямую AB₁. Искомая точка M — место пересечения AB₁ с прямой a.Ответ: M = AB₁ ∩ a.
2) Проведём прямую AB₁. Точку её пересечения с прямой a обозначим M.
3) Так как B и B₁ симметричны относительно прямой a, то для любой точки X прямой a выполняется XB = XB₁. Поэтому AX + XB = AX + XB₁.
4) По неравенству треугольника AX + XB₁ ≥ AB₁. Равенство достигается, когда X лежит на отрезке AB₁, то есть при X = M. Следовательно, AM + MB имеет наименьшее значение.Ответ: M — точка пересечения прямой a с отрезком AB₁, где B₁ симметрична B относительно прямой a.
Кратко Построим точку B₁, симметричную B относительно прямой a, и проведём прямую AB₁. Искомая точка M — место пересечения AB₁ с прямой a.Ответ: M = AB₁ ∩ a.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если угол OAB=30°, АВ=5 см.
Дано:
O-ц.окр;
AB-касат;
AC-касат;
угол OAB=30°;
AB=5 см;
Найти:
BC;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OBA=90°; угол OCA=90°;
OB=OC, AB=AC=5;
2) Равны по трем сторонам:
треугольник OAB=треугольник OAC; угол BAO=угол CAO;
угол BAC=угол BAO+угол CAO=60°;
3) В треугольнике ABC:
угол A=60°, AB=AC=5;
BC=AB=AC=5;
Ответ: 5 см.
Задание учебника 2023 года
Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма АМ + МВ имела наименьшее значение, т. е. была бы меньше суммы АХ + ХВ, где X — любая точка прямой а, отличная от М.
