Упр.356 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойства касательных в треугольнике ABCС пояснением
1) Точка B лежит на окружности с центром A и радиусом AB. Так как ∠ABC = 90°, то AB ⟂ BC. Следовательно, BC перпендикулярна радиусу AB в его конце B, поэтому BC — касательная к окружности.2) Точка B лежит на окружности с центром C и радиусом CB. Поскольку AB ⟂ CB, прямая AB перпендикулярна радиусу CB в точке B. Значит, AB — касательная к этой окружности.3) В прямоугольном треугольнике ABC углы A и C острые. Прямая AC пересекает окружность с центром B радиуса BA в точке A, но AC не перпендикулярна BA. Поэтому AC не является касательной к этой окружности. Аналогично AC пересекает окружность с центром B радиуса BC в точке C, но AC не перпендикулярна BC. Следовательно, AC не является касательной и ко второй окружности.Ответ: а) BC является касательной; б) AB является касательной; в) AC не является касательной к указанным окружностям.
Кратко а) B принадлежит окружности с центром A, а BC ⟂ AB, поэтому BC — касательная.
б) B принадлежит окружности с центром C, а AB ⟂ CB, поэтому AB — касательная.
в) Углы A и C острые, поэтому AC не перпендикулярна ни BA, ни BC. Значит, AC не является касательной к обеим окружностям с центром B.Ответ: а) BC — касательная; б) AB — касательная; в) AC не является касательной.
Кратко а) B принадлежит окружности с центром A, а BC ⟂ AB, поэтому BC — касательная.
б) B принадлежит окружности с центром C, а AB ⟂ CB, поэтому AB — касательная.
в) Углы A и C острые, поэтому AC не перпендикулярна ни BA, ни BC. Значит, AC не является касательной к обеим окружностям с центром B.Ответ: а) BC — касательная; б) AB — касательная; в) AC не является касательной.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить прямоугольный треугольник по углу B и биссектрисе BDС пояснением
1) Построим угол ABC, равный данному острому углу.
2) Проведём биссектрису этого угла и отложим на ней от точки B данный отрезок BD.
3) Если прямым должен быть угол C, через D проведём прямую, перпендикулярную BC. Точку её пересечения с лучом BC обозначим C, а с лучом BA — A.
4) Тогда D лежит на AC, BD — биссектриса угла B, а ∠C = 90°. Следовательно, треугольник ABC удовлетворяет условию.
Если прямым должен быть угол A, через D аналогично проводят прямую, перпендикулярную BA.
Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко 1) Построить данный угол B.
2) Провести его биссектрису и отложить на ней данный отрезок BD.
3) Через D провести прямую, перпендикулярную стороне угла, на которой должна находиться вершина прямого угла.
4) Точки пересечения этой прямой со сторонами угла обозначить A и C.Ответ: получен искомый прямоугольный треугольник ABC.
2) Проведём биссектрису этого угла и отложим на ней от точки B данный отрезок BD.
3) Если прямым должен быть угол C, через D проведём прямую, перпендикулярную BC. Точку её пересечения с лучом BC обозначим C, а с лучом BA — A.
4) Тогда D лежит на AC, BD — биссектриса угла B, а ∠C = 90°. Следовательно, треугольник ABC удовлетворяет условию.
Если прямым должен быть угол A, через D аналогично проводят прямую, перпендикулярную BA.
Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко 1) Построить данный угол B.
2) Провести его биссектрису и отложить на ней данный отрезок BD.
3) Через D провести прямую, перпендикулярную стороне угла, на которой должна находиться вершина прямого угла.
4) Точки пересечения этой прямой со сторонами угла обозначить A и C.Ответ: получен искомый прямоугольный треугольник ABC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике АВС угол В прямой. Докажите, что: а) прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ; б) прямая АВ является касательной к окружности с центром С радиуса СВ; в) прямая АС не является касательной к окружностям с центром В и радиусами ВА и ВС.
а) Так как прямая BC перпендикулярна радиусу AB окружности с центром в точке A, то данная прямая является касательной, что и требовалось доказать.
б) Так как прямая AB перпендикулярна радиусу CB окружности с центром в точке C, то данная прямая является касательной, что и требовалось доказать.
в) Так как прямая AC пересекает радиусы BA и BC окружностей с центром B под острыми углами, то она не может быть касательной к окружностям.
Задание учебника 2023 года
Постройте прямоугольный треугольник ABC, если даны острый угол В и биссектриса BD.
