Упр.366 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать совпадение центров окружностейС пояснением
1) Пусть ABC — равносторонний треугольник. Проведём биссектрису AD. Треугольники ABD и ACD равны: AB = AC, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC.
2) Поэтому BD = DC и ∠ADB = ∠ADC. Эти углы смежные и равные, значит каждый из них равен 90°. Следовательно, AD — серединный перпендикуляр к BC.
3) Аналогично две другие биссектрисы треугольника являются серединными перпендикулярами к его сторонам.
4) Значит, точка пересечения биссектрис, то есть центр вписанной окружности, одновременно является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то есть центром описанной окружности.
Ответ: центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Кратко В равностороннем треугольнике каждая биссектриса одновременно является серединным перпендикуляром к противоположной стороне. Поэтому точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности — является также точкой пересечения серединных перпендикуляров, то есть центром описанной окружности.
Ответ: центры окружностей совпадают.
2) Поэтому BD = DC и ∠ADB = ∠ADC. Эти углы смежные и равные, значит каждый из них равен 90°. Следовательно, AD — серединный перпендикуляр к BC.
3) Аналогично две другие биссектрисы треугольника являются серединными перпендикулярами к его сторонам.
4) Значит, точка пересечения биссектрис, то есть центр вписанной окружности, одновременно является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то есть центром описанной окружности.
Ответ: центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Кратко В равностороннем треугольнике каждая биссектриса одновременно является серединным перпендикуляром к противоположной стороне. Поэтому точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности — является также точкой пересечения серединных перпендикуляров, то есть центром описанной окружности.
Ответ: центры окружностей совпадают.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти стороны четырёхугольника по периметруС пояснением
Переведём периметр в миллиметры: 8 см = 80 мм.1) Пусть наибольшая сторона равна x мм. Тогда остальные стороны равны (x − 3) мм, (x − 4) мм и (x − 5) мм.
2) Составим уравнение:
x + (x − 3) + (x − 4) + (x − 5) = 80;
4x − 12 = 80;
4x = 92;
x = 23 (мм) — наибольшая сторона.
3) 23 − 3 = 20 (мм), 23 − 4 = 19 (мм), 23 − 5 = 18 (мм) — остальные стороны.Ответ: 18 мм, 19 мм, 20 мм и 23 мм.
Кратко 8 см = 80 мм.x + (x − 3) + (x − 4) + (x − 5) = 80;
4x = 92;
x = 23 (мм).Остальные стороны: 20 мм, 19 мм и 18 мм.Ответ: 18 мм, 19 мм, 20 мм и 23 мм.
2) Составим уравнение:
x + (x − 3) + (x − 4) + (x − 5) = 80;
4x − 12 = 80;
4x = 92;
x = 23 (мм) — наибольшая сторона.
3) 23 − 3 = 20 (мм), 23 − 4 = 19 (мм), 23 − 5 = 18 (мм) — остальные стороны.Ответ: 18 мм, 19 мм, 20 мм и 23 мм.
Кратко 8 см = 80 мм.x + (x − 3) + (x − 4) + (x − 5) = 80;
4x = 92;
x = 23 (мм).Остальные стороны: 20 мм, 19 мм и 18 мм.Ответ: 18 мм, 19 мм, 20 мм и 23 мм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что для равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
В равностороннем треугольнике биссектриса, высота и медиана, проведенные из одной вершины совпадают, поэтому серединные перпендикуляры и биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.
